PROPRIÉTÉS D'UN SYSTÈME DE DEUX OU D'UN PLUS GRAND NOMBRE DE CERCLES

106. Trouver l'équation de la corde d’intersection de deux cercles.

Soieni

les équalions des deux cercles. L’équation S — /i S'= o représente un lieu passant par les points d’intersection des deux cercles S et S' (40); elle est du deuxième degré, ne renferme pas de terme en xy, ses termes en a’ et/’ ont même coefilcient; elle représente donc en général un cercle.

Dans le cas particulier où A'= i, les termes du deuxième degré dis|>araissent, et l’équation prend la forme

-I- a’ — a’> -I- fi’ — fl'’=o;

elle représente alors une droite passant par les points d’intersection des deux cercles.

106. Ces points d’intersection s’obtiendront en déterminant (82) les pl)ints où la droite S — S' rencontre l’un ou l’autre des cercles donnés. Ils pourront coïncider, être réels ou imaginaires, suivant la nature des racines de l’équation servant à les déterminer; mais l’équation de la corde d’intersection S — S'=o représentera toujours une droite réelle, dont les propriétés subsistent lors même que les deux points qui la définissent deviennent imaginaires (82).