CHAPITRE VIII

Celle droile poi'le le nom dV/xe ;<j<//cvi/(lcs deux cercles [*). Nous allons ciudier quelques-unes de scs propriêlcs les plus imporlantes.

107. Le carré de la langcnle menée à un cercle S = o p.ir un poinl(x,r)s’oblienl en subsliluanl ses coordonnées x ci >• aux coordonnées couranies dans l’équalion de ce cercle (90); l’équalion de la droile S — S' = o, axe radical des deux cercles S = O et S'= o, exprime donc que ;

Les tangentes menthes à deux cercles par un point de leur axe radical sont éf^ales. .

Celle propriélé de . la droile S — S', indépendanle de la naitire des poinis d’inlerseclion des deux cercles, permei de la conslruire géomélriquemenl lorsque ces poinis sonl imaginaires; car on en conclul facilemenl que celte droite est perpendiculaire à la ligne des centres, qu’elle divise en deux segmenis tels, que la différence de leurs carrés esl égale .à la différence des carrés des rayons des cercles.

Le lieu des poinis tels que les tangentes menées de ce point à deux cercles S = o, S' = o soient dans un rapport donné h a pour équation S — /i’S'-= o (90); c’est celle d’un cercle { 105) passant par les poinis d'intersection, réels ou imaginaires, de S et S', ayant, par suite, même axe radical que les deux premiers.

108. Les axes radicaux de trois cercles S, S' et S", considérés deux à deux, concourent en un même point qu’on appelle « centre radical des trois cercles «.

Ces axes radicaux ont respectivement pour équation S-S'=o, S — S"=:o, S"-S':^o;

ils se coupent donc en un même point (40).

{*) OtUî doijoniiiiation, introJuite par M. GaiiUior i!o Tour» {^Journal t/r i'jkcole Pofjtfchniqtirf cahier XVI, i8i3), est preftMahlc à celle de • corde d'intersection •, qui peut paraître singulière lorsque, geoiuélriquemeiit, les ceicles ne se coupent pas.