Mener une tanf’enle commune ù deux cercles

.Soienl

les équations des deux rcreles S et S'.

[.'équation d'une tangente au cercle S sera (85)

ou liien

(x — 3) cosO 4- ( r — (3) sinO = r,

en posant, comme au n“ 102,

— ^ — — =cosO, — smy:

on a de même, pour la tangente à S',

(x — a') cos 5' -(- (j‘ — P' ) siiiO' = /■'.

L'équation de la tangente commune s'obtiendra en écrivant que les deux équations precedentes représentent une même droite. Kanienant à l'unité, dans chacune d'elles, le coefficient de X et comparant les coeflicients de^-, on trouve

tangO = tangO';

d'où

(} = £/' ou 0=:i8o"+0'.

En exprimant que l'une ou l'autre de ces conditions est rem • plie dans l'éiiuation fournie par la comparaison des termes

DES SYSTfeMES DE CERCLES.

ronsianis, on a, pour la rnlalion clierchée,

(« — a'JcosO — j3')siii0 -f- r— /■' = o lorsque 0 = 0', el

{ X — a') COS 5 (|3 — (3')sin0 -i- r + /•' = o

dans le cas oii 0 = i8o” + 0' .

Cliacune de ces expressions conduit à une équation du «leuxième degré pour déterminer 0. Les deux racines de la

Fie. 'î’-

première correspondent aux tangentes communes extérieures <ou dircctes)Art, 4^): les deux racinesde la seconile,

aux tangentes communes intérieures (ou Iransverses) B/>, R' b'.

Pour obtenir les coordonnées du point de conlact de la tangente commune avec te cercle S, il sulTit de remplacer, dans les équations précédentes, cosO et sinO par leurs valeurs

on trouve ainsi, suivant le cas,

(x— x'){xr’ — x) -h(^ - ,3')(r'— 3) -+-/•(/• -f- r') = O.

La première de ces équations, combinée avec celle du cercle S, fournit une équation du deuxième degré ayant pour racines les coordonnées des points de contact A, A' des tangentes communes extérieures (88); el l’équation

{«' — a)(ar — a)-H (P — — (3) -f- r(/ — /•') = o

représente la corde de contact AA' de ces tangentes. '