XVIII TABLF. UES MATIÈRES

commets sur clos droiU's Bios {voir aussi p. 4't^» -19^) ^4-^

Inscrire clans une coni iiio un trinii';lu dont les c<^U*s passent pwr ttoia

points donnes (i»o<r aussi p. 38i, 3q3, 4^i) 3'di

Goiioralisation do la méthode de Mac l^urin }>our la génération (U»s co*

ni.nios (i*orr aussi p. ^lo) 34/

Prupricto aiiharmuniquo des jMiiiit» d'une conique, de ses tangentes ( t*oiV

aussi p. 33j, 4^3, 44^) 34H

Le rapport aiiharmoniquo do quatre* pointa est énal à celui de leurs correspondants ’ 3 in

Envel»pt>e de la corde joi[;nant doux points correspondants do doux sys» tomes homo.'raphiqiica pris sur une conique {voir aussi p. 4^3 ) . • . . 34o

$ 111. — Des rt/uaiio/ts rapportées aux cotés d'un triangle autopolaire.

Emploi d'une seule variable 3')o

Équation de la taïq^ente, de la polaire ........ 1 ji

Lieu du pôle d'une droite donmV par rapport aux coniques passant par

quatre points lixes (i*orr aussi p. 3t3, 377, 37H, 4^3) 35i

Mémo lieu pur rapport aux coniques taii(;onte8 à quatre droites fixes ( x>oir

aussi p. 37», 38;, 3g3, 4^'» 4t^1 3jj

Propriétés dos foyers 3Ô:>

l.es coniques qui ont un foyer commun ont ditux lun^eiilos imaginaires

communes 'l'o/r aussi p. 449» 49/) 3*»'^

Méthode pour doterniiner les coordonnées dt*s foyers . . 333

Lieu de l'intersection des tangont<*s à la parabole m* coupant sous un angle donné {voir aussi p. 295, 398) 1.'»'»

Deux coniques ont toiijoui's un triangle autopoluire commun ( eorr aussi

Dans quel cas il est reol, imaginaifv ». 358

Lieu du t-oisième sommet d'un triangle circonscrit à une conique, et dont deux somme»» glissent sur une conique ( voir aussi p. 4o^) » • 3V»

JM. — Des courbes etu'eloppes,

Marche à suivre pour trouver les enveloppes 3Ô7

Problèmes sur la rtdierche des «;nvelop^>es 3.i<)

Déduire r<Hiu«ition trilinéair»» d'une conique de son équation tangentiolle. 36i

Prübliitne iinenK*. . . 3Ü2

(Critérium pour reconiiaitre si un point est en dedans ou en dehors d*un<‘

conique 363

Discriminant do réquatioii tangentlelb* .36.3

Lorsqu'une conique passant par deux points fixe^ a un double contact

avec une conique, sa corde de contact passe par un point fisc 36 1

Équation d’une conique ayant un double contact avec deux coniques données 364

Équation d’une conique tangenh' à quatn^ droites . . . 36.3

Lieu du point tel, que la somme ou la dilférencc des tangentes menées par

ce point à deux cercles soit constante 365

Problème de Malfatti .366

TABLE DES MATIÈRES

g V. — Ef/nation f*énrraU du second degré,

Tantrente et polaire en cooriionmWs trilinéairoî» 3(>7

Oisoriminaiit {voir aussi p. io.j, *>oç), ai3, qi6; 36ç

(’oordonnôea du p6le d*uno droiu* domitK* 3*o

Cnndilions pour que deux droites soient conju{ju<N'S 3'^i

('.ondition pour qu'une droite touche lu conique (i»oi> aussi p, uio, 479) ^7^ Méthode de Af. Hearn pour trouver le lieu du rentre d’une conique assujettie à quatre conditions 37a

Kquation du couple des tanfyentes mene«*s par un pgint donné (ihxV aussi

p. ao8 ' 374

Relation entre lesannK*» d'un hexagone circonscrit aussi p. 4oi • 376

Moyen de reeonnaltrt^ lom<|uc trois roupies de droites touchent la même

conique 3*6

Kquations d<*s droites qui jolfnicnt un point donné aux lnteî‘s<»ctioiia de

deux courbi»s 377

l4»s cordes qui, dans une conique, sont vtics soui un ançle droit d'un point

de la courhe passent par un point fixe . 377

l.icu décrit par ce point lorsque le premier se déplace sur la courl>c. . . . 3t7

KnTcloppe des cordes d'une conique qui sont vues sous un anf[le constant d'un point quelconque, ou sous un an[;le droit d'un point de la conique. .I78 l.es polaires d'un point prises par rapport aux coniques circonscriU»s à

un même quadrilatère, passent par un point lixe 378

Lieu de rinlerscction des lignes correspondantes de deux faisceaux homo-

rrraphiques 3*}8

Knvcloppe de la polaire d'un point par rapport à une conique ayant un

double contact avec deux coniques données .... 37g

l.e rapport anharmonique de quatre points est égal à relui de leurs po»

laircs 37^

Kquation de» asymptotes à la conique définie par l'cquatloti générale f roi'r

aussi p. j7j)^ 3Ho

Knvcloppe de l'asymptote d'une conique circonscrite à un triaiiKle lorsque raulre asyinptatc passe par un point fixe 3So

Inscrire dans une conique un triant^lc dont les cdtés passent par trois

points lixes {voir aussi p. 346, $93, Jfti

Kquation d'une conique taiiRcntc à cinq droitt*s 383

lieu du foyer d'onc parabole interite dans un triannle [voir «aussi

p. 396, 3(>i). 4jo) 384

La directrice de cette parabole passe par rinlcrst*ction des hauteurs du

triangle ( aussi p. aq3, 34>. 4o6, 383

l.icu des foyers *des coniques inscrites dans un quadrilatère [voir aussi P. 38S^ 3H5

(mPlTRE XV.

I>f PRINCIPE DE DUALITÉ ET UE LA MÉTHODE DES POLAIRES RÉCIPROQUES.

Principe de dualité 386

Lieu du centre des coniques inscrites dans un quadrilatère 387

TLX

TABLt: DKS MAritHfcS.

ratf*

üeii des foyert» <io» roniqiic« int>crit<»s dan« un iHiadniatdrt». . . . - . ♦ .

l.t'w c«rfl<*ît dir<»cteiirs des conigtu^ ins< ritos clan» tm quo<lrilat«>rc ont

nu'inr ajuî ratlical 3SS

De>inition de« patairos réciproque» 38y

Dcflrv de la jmlairt* reciproqm* 3j)i

ti*s UK‘orÿme& de Pascal i?t dt^ hrianclion »ont rtviproques 3<jt

Axes de simiÜUhlo et erntro^ nuHrniix il«>sroiiiqutn» ayant un dmihio con-

taft avt»c tine conique «loimcc 3i>3

Polaire réciproque d*un cerclf! par rapport à un autre* cercU* 3t>(>

Transformation par la methoile réeiproquo des theorênx*» aux

angles qui ont leur sommet au foyer 397

Priveloppos tics asymptotoH <i*mir s4»rto triiy|>erl)oK*s ayant une Jirertricc

et un foyer rommuns ... 3q8

Les réciproqties des cercles énatu ont inême paramètre - W«>

Relation entre les dUtanei^s <r>ine tangente aux sommets tTun quadrilatère»

eirconscrit •. 4oo

Équation tangentielle delà eonique réciproque /jO»

Équation trilinéaire de la ronK|iie délinic par un foyer et trois points,

ou trois Uingentes » !\0'i

Transformation, par lu méthode réciproque, des propriét<‘sanharrnoiiiques. 4^'^ Théorème de Carnot sur l'intersection d'une conique et d’un triangle

{^ifoir oiissi P- Vt/) W l

Dans quel eus lu réciproque »*»t-elle ime elUps<% une hytK»rhole, ou une

parabole?-

Dans quel cas, une liyperlxde éguilatère? ^qÇt

Détermination des axes de la conique réciproque j|0^'

Propriétés des coniques homofocales considérées comme réciproques. . , , 4^G

Décrire un cercle tangent à trois cercles donnes 4Q7

Équstion de la courl>e réciproque. T! 4^

Déduire t'èqualion de la réciproque par rapport à une origine, de celle

de la réciproque relative à une autre origine 4oK .

Des réciproques par rapport à une parnhole '|io

CÜAPITRE XVI,

PftOpniérÉS HAFIMONIQURS et AMIAnMOMOHES DES SECTIONS CONIOCES.

Expression du rapport anharmmiigue lorsqu’un point est à l’infini

Le centre est le prtie de la droite à PinNni

Les asymptotes forment avec deux diamètres conjugués quelconques un

fai»c<»au harmonique

Division déterminée sur la parallèle à une asymptote, par les droites qui

joignent deux points Tues do la c<nirbe à un point variable

Division détermina sur un diamètre par i<^ parallèles menées aux asymp»

totes par un point de la courbe

l^opriéte anharmonique des tangentes à une parabole * . . .

-UJ

TABLE DES MATIliRES. \\l

**Ji|tf* ,

ScgnuMit» d(;t<»rminè8 sur doux tan^enlos (ixes et parallèles par une Un-

ggnle variablo /jM)

Démonstration^ par la proprictc anliarmoiiiqms <ies motics de {îènôration

de» coiiiquoa, de Mac Laurin et de Newton

Exteiihioii donnée par \\. Chasles à ces théorèmes .ViO

Inscrire dons une coiintue un polycono dont le» eûtes passent par de»

twiiits fixes i^ia

Dccrire une conique a>ant un double contact avec mie conique donnée,

et tangente à trois droites dorim^es voir aussi p. SoO ,.,»» 4^4

Démonstration anharnnmigue du théorème do Pascal fj2\

Lieu du centn^ d*une conique circonscrite à un quadrilatère

Envelopi>e de la droite gui joint les points correspomlants de deux divi»

sion» homoRraphiques /l'ij

Oiterium pour reconmiUrc lorsque deux systèmes de points sont homo»

graphiques 4^7

Condition pour que deux coupK»s de points soient conjugués harmoniques.

Lieu d’un point tel, que les taiq;entes menées de ce point à deux coniques

données forment un faisceau harmonique {voir aussi p. 4^} 4^0

Condition pour qu’une droite soit divisée Iiarnioniquement par deux coniques 43*

Involution 43*

Proprietén du cimtre 433

Propriétés des foyers 434

Deux couples de points déterminent un système en involution 43a

Condition pour que six points ou six droites forment un système en in«

volution 43.'»

Les coniques |>assant par quatre points fixes déterminent sur une trans*

versalc un système de points en involution. 43‘

Les couples de tancentes menées par un point fixe aux conique» inscrites

dans un quadrilatère forment un faisceau en involution 438

Démonstration, par la théorie de l’involulion, du théorème de Feuerbach relatif au cercle mené par les milieux des cdtés d’un triaat^le Vio