CHAPITRE IX

l’équation de la courbe qui peut se meure sous la forme

/ tn

On vcrrnil de même qu'elle csl satisfaite par a", JS", y".

On déduit de là, pour l’équation de la tangente en un point

la m& ny

Kéciproquement, si ).« -t- «p -t- vy = o est l'équation d’une tangente, les coordonnées a', p', y' du point de contact sont données par les relations

l . ni n

En portant les valeurs qu’on en tire pour a', P', y' dans l’équation de la courbe qui doit être satisfaite par les coordonnées du point de contact, on trouve

V/J. ^ntu -+- ynv = O.

C’est la condition pour que la droite }.x + ijtp -I- vy soit tan- "ente à la courbe /py -I- niyx ■+- nx^, et on jteut l’appeler (70) {'équation tangentielle de la courbe. On obtient aussi cette équation tangentielle en éliminant y entre l’équation de la droite et celle de la courbe, et exprimant que l’équation ré-

sultant en a des racines. égales.

128. Trouver ta condition pour que l’équation générale du second degré en x, p, y

ax'-\- fcp’-t- cy’-t- î./Py-t- xg-yx -t- xlix^ = o représente ùn cercle [*].

Les équations de tous les cercles ayant les mêmes termes du second degré, x’-t-j-’, ne peuvent différer que par une

(■) Dublin, E.ram, Pflyirrj, janvier 1857,