CHAPITRE IX

On trouveraii de même pour rê(]uaiion d’un des cercles exinscrils

a’ cos' j.V + P’sin'JB -I- y’sin‘|C — sSysiii’i Bsin’jC

-f- 3 ya sin-|C cos' J A 4- 3 ar3 sin’ J B ros’| A = o,

ou bien

cos i A V — a 4- sin J B -f- sin J C \ y = o.

Le signe — de a lieni à ce que ce cercle n’esl pas du même côié de a que le cercle inscrit.

EXERCICE

Trouver l’axe radical du cercle inscrit et du cercle passant par les milieux des cotés du trir.ngle.

En employant la méthode du n" 128, on trouve [Hmr son équation

aros’ - A cos’ - B cos’ - C ( a cos .A -t- ^ cos B -i- y cosC )

cos' - A cos* -

= sin A sinBsinCV a — ^ . >- S

sinA sin

•-B cos'-c\

in B ^ sinC /’

divisant par 3 cos- A cos- B cos -C, le coefficient de a devient

cos - A ( 3 cos’ - A sin- B sin - C — cos A cos - B cos-C h

cos - A sin - ( A — B ) sin - ( A — C) ; par suite, l'équalion peut s’écrire

a cos - A

S cos - B

y cos - C

sin-(B — C) sin-(C— A) sin -(A — B)

l4i droite qu’elle représente est tangente (130) au cercle inscrit, et les coordonnées du |>oint de contact sont sin’^(B — C), sin’^(C— A)

elsin’^ (A — B). 11 résulte de ces valeurs (Oiî) que le point de contact