DU CERCLE. MOTATIONS ABRÉGÉES

se trouve sur la ligne (les centr(« dont les coordonnées sont i, i, i et cos(B-C), cos (C- A), cos(A- B).

On démontrerait de la mémo manière que le cercle passant par les milieux des côtés est tangent à tous les cercles qui touclient les côtés. Ce théorème a êtes indiqué par Feuerbach (*).

132. Lorsque r(t(|ualion d’un cercle en coordonnées irilinéaires est équivalente à une équation en coordonnées rectangulaires dans laquelle ni est le coefficient de et de le résultat obtenu en y remplaçant les coordonnées courantes par les coordonnées d’un point, exprime ni fois le carré de la tangente menée au cercle par ce point. On pourra donc déterminer cette constante ni en cherchant, par des considérations géométriques, la longueur de la tangente menée au cercle par un point, et en déduire alors la longueur de la tangente menée par un autre point. Si, après avoir calculé ainsi les constantes m et m' relatives à deux cercles, on divise respectivement leurs équations par m et ni' , la différence des résultats obtenus, qui représente l’axe radical des deux cercles, sera toujours divisible par a sin .V -i- ^ sinB -t- ■/ sinC.

(*) M. Ca»ey a donné, du theori'rae de Feuerbach, une deinoriiilration qui peut «'appliquer au théorème beaucoup plus (jeneral du Hart : La cercla tangents à trois cercles donnes sont t/iuitre par tfnatre tangents à un meme cercle. Désignons par i, *j et 3 les cercles exinscrils, par 4 cercle inscrit, par (n) et (n/ les longueurs respectives des iangeiilcs directes et inverses communes aux cercles i et l, et soient o, c les côtés du triangle ranges par ordre de grondeur. I.a droite a ayant d'un côté le cercle i, et de l'autre les r ercles 5, 3 et 4» on aura ( 121 ) (c),

(.3)'(-.',) = (u)'(3',)-t-(iiy(0)j

de même

(.î7(3'0-h(i})'(.3)=(î3 (a3y(i.l)={i3)'(in-l-(3', )'(■!);

ajoutant membre à membre, il vient

(ri)'(i3) = {iiy(ti3)-H(3',y(,Q).

Ix'S qiiatri' ctrcK>* i, 7, 3 et sont donc tancenU à un cinquième cercle qui l.visAC le ilernier d'un ciUô et les trois pn’micrs de l'autre.

CUAPITRE IX.

EXERCICES