II. Déterminer la constante m pour le cercle circonscrit

{^7 sin K 7* sin B -i- sin C = o.

Si de l’équation de l'Ex. précédent nous retranchons les termes linéaires

(a cos.V -t- [i cosB -+- 7 cosC) (a sinA ^ sinB 7 sinC) (Cl),

le coeRicient de .r’ t ne change pas. I.a constante cherchée est donc

— sin.\ sin B sinC.

III. Trouver la distance D entre les centres des cercles insiTit et circonscrit.

Soient /• et R les rayons de ces cercles : le carré de la tangente memV |iar le centre du cercle inscrit au cercle circonscrit sera égal ii D’ — 10 et s'obtiendra en substituant les coordonnées du centre a = = 7 = r du

cercle inscrit dans l'équation (Ex. 11) du cercle circonscrit. On a par suite

Donc

r’ (sinA -r- sinB -H sinC) sin. A sinB sinC ~

D== R'— altr.

IV. Trouver la distance D entre les centres du cercle inscrit et du cercle passant par le milieu des côtés.

Dl’ CERCLE. NOTATIO>S ABRÉGÉES.

Soit f le rayon de ce dernier cercle; en employanl la formule .sinAcos.X -t- sinB cosB -t- sinC cosC = a .«inA .sinB.sinC.. on aura