V. Trouver la constante m pour le cercle inscrit (l'.M

Réponse. /« = 4 r’ cos’ - A cos’ - B cos’ - C.

VT. Trouver l'é(|uation tangentielle du cercle ayant ( a', |iour

centre et r pour rayon.

En procédant comme au n" 8lî, Ex. IV^ et en se reportant à la formule du n^Bl, on trouve pour l’é;iuation cherchée

(Àa'-t- l^p' -h »'/*)’

= r’ u’-t- v’ — apv cos A -+• avX cos B — ‘l'iu. cosC). L’équation correspondante en x, p, y est la suivante : r’(a sinA -t- S sinB -t- y sinC)’

— a(y*'— y'a) (xp' — x'p) cosA

— 2(xp' — x’p)fpy’—p’y) cos B

— ?'•/) ('/*'- y'^)co»c,

comme on peut s'en assurer en employant la mélhode indiquée au n^ilVi.

Cette équation donne aussi une expression pour la distance de deux points.

VII. Les projections sur les côtés du triangle de référence des points

{x', P', y') et ^.^,1 (j'wV n° .Tîi) sont sur un mémo cercle.

En se reportant au n“ tW, Ex. VI, on voit <pie ce cercle a [lour équation

(py sin A -e yx sinB -t- aS sinC) (a' sin A -t- ^'sinB -t- y' sinC)

X [pj'y' sin A y'a' sin B -t- a' V sinC)

= sin A sinB sinC (a sin A -r- f sin B -e y sinC)

raa'j^'-t- y'cosA)(y'-t-^'cosA) p^'(y'-(- a'cosB) (a'-r- y'cosB)

yy'(a'-(- ^'cosC) [p'-h a'cOsC)"]

sinC