CHAPITRE XVIII

INVARISVrs ET COV\HIA>TS DES SYSTEMES DE CONIQUES.

Equation des cordes d'intersection de deuix coniques ^171

Lien de l'intersection cb«s normales roenees à une « oniqtie par les oxtre»

mites d'une corde passant par un point fixe

Définition des invariants 4?^

(jondition pour que deux coniqtu»» se touchent .^74

Oitérium pour reconnaitre lorsque deux coniques se coupent en deux

pointa réels et deux points Imaginaires, ou ne se coupent pa» ^7^

Équation de la courlie parallèle à une ronicjue 47*'*

TABLE DES MATIERES

XEIll

P«ltf • .

Équation de lu développée d*une conique

Signincaliori des iiivarianU lorsqu'une conique sc réduit à deux droites. « 4/^

Critérium pour reconnaître lorsque six droites sont tangentes à une même

conique. 47^

Équation du couple de tangentes correspondant à une corde de contact.. 47^ Équation des asymptotes d’une conique detiuie par réquation generale en

coordonnées triliiiéaircs 4T9

Condition pour qu'un triangle autopolaire par rapport à une conique puisse

êtr<^ inscrit dans une autre conique, ou lui être circoiiscril 479

Les six sommets de deux triangles autopolaires appartiennent à une même

conique ; . . . . 4^>

Le cercle circonsi’rit à un triangle autopolaire coupe à angle droit le

cercle directeur .|Hi

Le centre du cercle inscrit dans un triangle autopolaire par rapport à

une hyperhole eqiiilatère st* trouve sur la courbe '|8i

Lieu de l’intersection des hautt'urs d’un triangle inscrit dans uno conique

et circonscrit â une autre 4^^

Condition pour qu’un pareil triangle soit possible

Équation taiigentiellc des quatre pointa d’intersection do deux coniques.. .^84

Équation dos quatre tangentes communes à deux coniques 4^0

Les huit points de contact appartiennent k une mémo conique 4^^

Définition des covarianu et des contrevariants 4^7

Discriiiiinaiit du covariant F; dans quel cas il s’évanouit 49<^

Trouver les équations des cMés du triangle autopolaire commun k doux

coniques ( i»o/r aussi p. .7o9) 490

Enveloppe du troisièm<^ côté d'uii triangle inscrit dans une conique et doitt

deux côtes touchent une autre conique 4q3

Lieu du sommet libre d’un polygone dont tous les côtes touchent une conique, et dont tous les sommets moins un glissent sur une autre co>

nique 'l9'l

Condition pour que lt*s droites qui joignent aux sommets opposés les points où une conique rencontre les côtés d’un triangle, forment deux

faisceaux de droites concourantes 49'|

Équation générale, en coordonnées langentielles, des points U l’infini du

cercle

Condition pour qu’une conique soit une by|M‘rhole (H|uilatère, une parabole. ...... . ......

Toute droite mem^e par un des points k rinliiii du cercle est k elle-mèmo

sa perpendiculaire 49^

É.qiiation générale du cercle directeur 496

Équation de la directrice de la parabole definie par l'équation generale en

coordonnées trilineaires. . 4‘J7

Coordonnées des foyers de la conique représciit4s> par l'equalioii générale. 497

ExUmsinn de la relation qui existe entre deux perpcndiculHires Soo

Équation du système réciproque de deux coniques ayant un double contact Soi

Condition pour que deux coniques ayant un double contact avec une conique fixe soient tangentes ; 5oa

TABLK DES MATIERES.

PjÇf*

Mrnor une conique ayaiil un double contarl avw S, cl langenle à

coniques qui ont un double contact avec S , ..

quatre coniques qu’on peut mener par Iroi* points iixes, ou tangcn« tiellemeiit à trois droites, de telle sorte qu'elles aient iin double roiitacl

avec une conique donné**, sont tangentes aux mêmes coniques

r.ondition pour que trois coniques nient un double contact avec une iu*‘nie

conique SoG

Jarobieri d'un systèim* de trois coniqiM'S

p4»ints correspondants tlii Jaroliien >>07

1^1 droite qui joint deux points corivspondanis est divisée en involtilion

par b's trois coniipu's 607

l*lquntion générale du Jae<d>ion loH

Faire passer par quatre points une conique tangente â une conique donnée. 5o8 Former les équations des c(^tés du triangle aiitopolaire commun à deux

coniques. ... '109

J.aeobien de trois coniques ayant deux points communs .>09

Équation du cercle en roiipaiit ortbogoiialcment trois autres $09

Jarnbien de trois conbpies lorsque rime d'elles s** réduit à deux droites

qui coïncident 5oq

Condition pour qu'une «Iroite soit divisiK* en invo1iiti«)n par trois coniques. 509

Invariants d'un système de trois coniques .^lo

(londilion pour que trois coni(}in*s passent par un même p<dnt 5ii

(jonditiun pour que LC -f- m V nW soit un carré parfait

On p*'ut déduire trois coniques d’une seule cubique 5ia

Formation de réqiiation «b* la cubique Su