DES COURBES DU DEUSIÈHE DEGRÉ

le coefficieiu B s’annule, les racines devienneni égales et de signes conlraires. L’équaiion

(«cos’O -f- 2/1 sin0 cosO siti’0)p’

+ 2{g' cosO f sinO)p -4- c = O

aura donc ses racines égales lorsque les rayons vecieurs seront menés suivant la direction définie par la relation

/^'COsO -(-/sinO = 0.

Les points de la courbe correspondant à ces valeurs de p égales et de signes contraires sont équidistants de l’origine et dans des régions opposées; donc la corde représentée par l’équation

gx +/r=o

est divisée par l’origine en deux parties égales.

Par suite, on peut, en général, mener par un point donné une corde qui soit divisée en ce point en deux parties égales.

140. 11 y a cependant un cas où il est possible de mener par un point plus d’une corde ayant ce point pour milieu. Si, dans l’équation générale, on a à la fois g-= o, o, la quantité g-cos6 -t- /sinô est nulle, quelle que soit la valeur do G, et alors toutes les cordes menées par l’origine ont leur milieu en ce point qui s’appelle alors le centre de la courbe.

On peut, en général, par une transformation de coordonnées, rendre nuis les coefficients g et h. Et en égalant à zéro les valeurs de g et h (13’r) relatives à une nouvelle origine {x', y'), on trouve, pour les conditions auxquelles doivent alors satisfaire ses coordonnées,

ax’ -h liy' + g = o, lix' + by' -i-f =0.

Ces deux équations sont suffisantes pour déterminer les valeurs de x' et de j', et, comme elles sont linéaires, elles ne peuvent être satisfaites que par une seule valeur de x et de/.

Donç les sections coniques ont en général un centre, et n’en ont qu'un.

Les coordonnées de ce centre, déduites de ces équations.