CHAPITRE X

90nt

/i’ — ab ' ' II' — ah

Dans l’ellipse el l'hyperbole, A*— ab a une valeur finie ( 137), tandis que, dans la parabole, h' — ab = o, ce qui rend infinies les coordonnées du centre. Aussi l’ellipse et l'hyperbole sont-elles souvent désignées sous le nom de courbes à centre, tandis que la parabole est dite dépourvue de centre. A la rigueur, on doit considérer toutes les courbes du second degré , comme ayant un centre; dans le cas de la parabole, ce centre est à l’infini.

lil. Trouver le lieu des milieux des 'tordes menées dans une courbe du deuxième degré parallèlement ù une droite donnée.

Le milieu d'une corde faisant avec l’axe des x un angle 0, se trouve à l’origine ( 139) lorsqu’on a

g- cos9 -f-/sin5 = O.

Transportons l’origine en un point quelconque (y,/'). Une corde parallèle à la première sera flivisée par la nouvelle origine deux parties égales, si l’on a la relation

C0s9(rtJ:' H- hy ' -4- g) -t- sin9(/i.r' -t- by' /)= o,

les quantités entre parenthèses exprimant ( 13i) ce que deviennent les coefficients g et /lorsqu’on passe à la nouvelle origine. Les milieux des cordes faisant avec l'axe des x un angle 0 se trouveront donc sur la droite

cos 0(ax + liy-h g) -hsinO(/ix -h hy -t-/) = o, qui est le lieu cherché.

La droite passant par les milieux d’un système de cordes parallèles s’appelle le diamètre de ces cordes; les cordes sont les ordonnées de ce diamètre.

1-a forme de l’équation du diamètre montre (40) que tous les diamètres passent par l’intersection des deux droites

ax hy + g = O, h.v + by + f — o, et comme ces équations sont celles qui déterminent le centre