DE L'ELLIPSE ET DE L'HYPERBOLE

§ I. — Réduction de l’équation générale du deuxième degré.

152. Nous pouvons simplincr beaucoup les équations qui nous serviront dans la recherche des propriétés de l’ellipse et de l’hyperbole, en prenant le centre pour origine des coordonnées. L’équation générale du deuxième degré (133) se réduit alors à

ax^ -t- 2 ftxy -+■ -I- c' = o;

car(liO), lorsque le centic est pris pour origine, les coefficients de X et de^ deviennent nuis. La valeur de c' en fonction des coefficients de l’équation primitive et des coordonnées x' et }' de la nouvelle origine a pour expression ( 134)

c' = ax’' ■+- 2 hx')-' -t- -I- -t- a//' -t- c;

et peut s’écrire

& z={ax' -h hf' ->r g) x' + { h x' + h)' -t- f)x' + gx’ fy' + c.

Lorsque x’ et y' sont les coordonnées du centre, les deux premiers termes s’annulent, et la valeur de c' se réduit à (140)

— O- — nl>c+i fgft-np-bg^-ch' ,

^ ab — A’ ^ ab—IO ab — A’

(*} Le résultat de la siihstitulinn dos coordoniices du centre dans

l'équation de la polaire d’un point («r*, ^

«^t le même que celui de la substitution de dans l'équation de la

courbe, puisque les deux premières séries de termes s'annulent dans les deux cas.

DIgilized ^ Googl(