III. Rapporter la courbe nx^-h ihxy— v’-i- e = o à ses axes

Réponse.

(rt -I- A — R)x’+ (« T- é R).' ’ = ir, R" = 4/'’ -s (« — bf.

* 158. Lorsqu’on passe d’un système d’axes rectangulaires à un autre système rectangulaire, les quantités a + b, ah — /i’ ne changent pas. Cherchons ce qu’elles deviennent lorsque le second système d’axes est oblique. Conservons le même axe des X, et désignons par oi l’angle que le nouvel axe des y fait avec lui. Pour transformer l’équation, il faut y remplacer respectivement (9) ar et par .r ■+■ y cosoi, ysin&i; on trouve ainsi

a'— a. A' = « cosw -I- /i sino),

b' = a cos''&j -t- 2/1 Costa sin ta -t- 6 sin’ta.

DK l’BLLIPSB BT DB l’hTPERBOLE.

d’où

a' + b’ — ih' COS6) sin’6)

a' b' -h'' sin’u

Donc, si l’on transforme une équation du second degré, pour passer d'un système d’axes à un autre, les quantités

a b — 2 A cos (U ab — A’ sin’ùi ’ sin’o)

ne changent pas.

Ce dernier théorème permet de rapporter une équation aux axes de la courbe qu'elle représente, puisqu’on peut exprimer la somme et le produit des nouveaux coefficients a et A en fonction des anciens-

EXERCICES

I. Rapporlerà sesaxes la courbe ioj,’-i- 6 r/ -h 5/’= lo, pour laquelle

cos« = 3-

a-\- b = — ) ub = — ^ , ib i6

RépoNSB. 4i/’= 3a.

II. Rapporter à ses axes la conique x’ — 32-r -i- i = o, en supposant w = 6o°.

Réponse. x' — i5 r*= 3.