Déterminer la forme de l’ellipse

La plus petite valeur que puisse avoir le dénominateur 6')sin’5 de l'expression de p’ est celle qui correspond à 6 = o; le maximum de p est donc le segment a déterminé par l’ellipse sur l’axe des x,

La plus grande valeur de 6’+ (a’— i>’) sin’6 correspond à sinS = i ou 6 = 90®; le minimum de p est donc le segment b déterminé par la courbe sur l’axe des r. Le plus grand rayon vecteur qu’on puisse mener du centre à la courbe est donc l’axe des X, et le plus petit l’axe des y. En raison de cett.e propriété, on a appelé ces rayons le grand axe et le petit axe de la courbe.

Il est évident que p est d’autant plus grand que 0 est plus petit. Donc un diamètre est d'autant plus grand que sa direction se rapproche le plus de celle du grand axe. Ijt forme de la courbe est par suite celle qui est représentée par la fig. 56.

Fig. 56.

Les valeurs de p correspondant aux angles ôz=a, 6 = — a sont égales; donc deux diamètres faisant des angles égaux avec le même axe sont égaux ; théorème dont la réciproque est évidente.

Cette propriété permet de déterminer,géométriquemcnt les axes d’une ellipse dont le centre est donné. En elTct, les points d’intersection de la courbe avec par un cercle concentrique sont les extrémités des diamètres égaux, et les bissectrices des angles formés par ces diamètres, les axes cherchés.

163. Si l’on compare l’équation de l’ellipse résolue par rapport à y