CUAPITRB XI

avec celle du cercle concenlrique el de rayon a

on voit de suiie que l’on peut consiruire l’ellipse de la manière suivante : Décrire un cercle sur te grand axe AA' comme diamètre, prendre sur chaque ordonnée LQ un point P tel, que le rapport de LP à LQ soit constant et égal à b: a; le lieu des points P est l’ellipse demandée.

Le cercle décrit sur le grand axe comme diamètre (Jig. 5~ ) est sitgé tout entier en dehors de la courbe. On pourrait de

. Fig.

même construire l’ellipse en décrivant un cercle sur le petit axe comme diamètre, et dilatant chaque ordonnée dans le rapport de i à a : le cercle décrit sur le petit axe est situé tout entier à l'intérieur de l'ellipse.

L’équation du cercle est, du reste, la forme particulière que prend celle de l’ellipse lorsqu’on y fait b = a.

Kii. Trouver l'équation polaire de l’hyperbole.

En opérant comme au n° ICI, on trouve

° b' cos’9 — a’ sin'9

b' — (a‘+ b') sin’6 {«’-(- 6’) cos’tf — a’

Puisqu’on passe des formules relatives à l’ellipse aux formules correspondantes relatives à l’hyperbole en changeant le signe de b', on peut employer pour l’hyperbole les abrévia-

UE l’ellipse et de l’hyperbole.

lions

c'= rt’+ b\

el considérer e comme V excentricité de l’iijporbole.

En divisant alors par les deux lermes de la dernière expression de p’, on obtient, pour l’équation polaire de l’hyperbole,

' e‘COs"&— 1

qui ne diffère de celle de l’ellipse que par le signe de 6’.