CHAPITRE PREMIER

On reiircsciue habiiuellcmonl par la lellro v la parallèle I*.M à OV, (M par la lellre x la parallèle PN à OX. On dit alors (pie le point P est déterminé par les deux équations a,

2. Les parallèles PM et PN s’appellent les coordonnées du point P; PM est Vordonnée àa ce point, et PN, qui est égale au segment OM de ÜX déterminé par l’ordonnée, se nomme Vahscisse.

I.es droites fixes XX' et VV” sont les ares de coordonnées, et le point O, où elles se coupent, est l’or/^/ne. Les axes sont dits reclan^nltiires ou ol>li(]iies suivant que l’angle qu'ils comprennent est droit ou non.

Il est facile de voir que les coordonnées du point M (,/?/?■• ') sont x = a, y=z o; celles-du point N, x = o,y —h; et celles de l’origine x = o, y = o.

3. Pour que les équations x = a, y = b ne représentent qu’«/( seul point, il faut tenir compte, non-seulement de la (grandeur, mais encore du signe des coordonnées.

Ki(-. 1.

Car en prenant {fig.i} OM=n, et ON = è, d’un côté ou de l’autre de l’origine, on obtient quatre points P, P,, P„ P, dont les coordonnées satisfont aux équations x =. a, y-- b. Mais nous pouvons établir une distinction algébrique entre les lignes OM etOM'(<iui sont de longueur égale et de direction opposée), en admettant, comme règle, que si des longueurs mesurées dans une direction sont regardées comme positives, les lignes mesurées dans une direction opposée seront considérées comme négatives. I-e sens positif est en soi arbitniire, mais il est d’usage de regarder la longueur OM (mesurée en

allaiii de gauche à droite) et la longueur ON (inesurce de bas en haut) comme positives.

En partant de ces conventions, on distinguera facilement les quatre points P, P,, P„ P,. Les coordonnées de ces points seront respectivement

x = ->ra, — x = — a, }^=z-^^b;

x= + a, X = — b; x = — a, jr= — b.

Ces distinctions de signe ne sauraient présenter aucune difficulté au lecteur familiarisé avec les principes de la ii igonomélrie.

Remarque. — On désigne souvent, pour abréger, par point [a, b), point [x', y') les points qui ont pour coordonnées X a, X = b ou X = x', x = x''

Il résulte de ce que nous avons dit plus haut, que les points {+ a, + b) ei { — a, — b) se trouvent sur une même droite passant par l’origine, sont également distants de l’origine et sont situés dans des régions opposées par rapport à cette origine.

4. Trouver l’expression de la distance â des deux poiiUs {x', x' {^"fX")’ <‘0<trdp nnêes étant rectangulaires.

Fig. 3.

On a éyidemment jmur la distance^ 1*Q (Ji^. 3) des deuK points P et Q dont les ordonnées sont PM et QM', QS étant parallèle à OX,

PQ’ = i^’-t-Qs’;

d’ailleurs