PS =PM

QS = OM - OM' = a:' - x";

par suite

3’ = ^’=(ar' — x"y + (x’

CBAI'ITRE PREMIER.

Pour trouver la distance d’un point {x', >•') à l’origine, on n’a qu’à faire x* = o, y" = o dans l’équation précédente, et on trouve ainsi '

5. Nous aurons rarement occasion dans la suite de nous servir des coordonnées obliques, parce que les formules sont en général beaucoup plus simples avec les coordonnées rectangulaires : néanmoins, comme il y a quelquefois avantagea employer les coordonnées obliques, nous donnerons les formules principales dans leur forme la plus complète.

Si nous supposons que l’angle YOX soit quelconque (fig. 3) et égal à m, nous aurons

PSy — 1 8o" — 01,

et

PÜ’ —1^’ -t- SÔ’- îPS.SQ cosPSg, ou

PQ’^ (/->•")>+ { X’ -x"y + 2[/- y" ) ( x' - x" ) cos (.).

La distance d’un point (x', y') à l’origine s’obtient en faisant x"^o,y"=:o dans l’équation précédente; ce qui donne

è’ = x'’-i-y'’ 2x'y' cosf.).

En appliquant ces formules, il faut faire attention aux signes des coordonnées. Ainsi, par exemple, si le point Q se trouvait dans l’angle XOY', le signe de;-" serait changé, et la ligne PS serait la somme et non la différence de y' et y'. Du reste, le lecteur n’éprouvera aucune difficulté en écrivant les coordonnées avec leurs signes, et en ayant soin de prendre pour PS et QSla différence algébrique des coordonnées correspondantes.

EXERCICES

1. Trouver les longueurs des côtés du triangle dont les sommets ont pour coordonnées x’= a, y' = 3 ; x'= 4, y * = — 5 ; x" = — 3, y" = — 6 (axes rectangulaires).

Réponse. yÆs, V^io<>.