CHAPITRE XI

iliamôlres conjugués est égal .lu carré du dcmi-diamélre parallèle à la tangenle.

Prenons pour axes le diamètre parallèle à la tangente et son conjugué : les équations de deux diamètres conjugués étant ( 170)

>•' xx' rv‘

les segments qu’ils déterminent sur la tangente s'ubtiendront en y faisant X ~ Nous aurons ainsi

le rectangle de ces segments est évidemment //'.

Nous aurions pu, en suivant la même marche, donner une démonstration purement analytique du théorème de l'Ex. III.

On déduit de là que les diamètres passant par les points d'intersection d'une tangente avec deux tangentes [«rallèles sont conjugués.

V. Étant donnés, de grandeur et de |X)sition, deux diamètres conjugués 0«, Où d’une conique à centre, déterminer les axes.

La construction suivante est fondée sur le théorème de l’Kx. IV. Par l’extrémité n (^g.6o) d'un des diamètres, menons une parallèle AB à l’autre;

Fi(j. <>o.

cotte parallèle est tangente à la conique. Sur On prenons un point P (dans le sens On pour l’ellipse, dans le sens nO pour l'hyperbole) tel,

que On.aP = Oé , et décrivons un cercle passant par OP, cl ayant son centre C sur la droite AB; les droites OA et OB seront les axes de la courbe. En elTel, puisque

An.nB = On.nP = Oi ,

les droites OA et OB sont des diamètres conjugués, cl comme AB est un diamètre du cercle, l’angle AOB qu’elles comprennent est un angle droit.

DK l'eLLIPSK KT DE 1,’hYPKBBOLK.

VI. On donne doux diamélres ; de l’exlrémilé <lo l’un on abaissai une ordonnée sur l’autre : démontrer que les deux triangles ainsi formés sont équivalents.

VII. Étant donnés deux diaméires, par l'extrémité de l'un on mène une langenle jusqu'à l'autre ; prouver que l'on forme ainsi deux triangles équivalents.

ÿ lll. — Nobmai.f..

180. (Jn appelle normale à une roiirbe la perpendiculaire menée à la ungente par le point de contact.

Pour trouver l’cqualion de la normale à l’ellipse au point (.r', )•'), il sufftt donc de former, d’après le n” iPi, l’é‘quation de la perpendiculaire menée par (ar', r') à la tangetitc

Ou trouve ainsi

ou bien

xx' rr'

fl- X b‘r

,.i représi'titant, suivant l’usage (101), la quantité {« ■- è^).

I.e segment CN( ^^.(>i) déterminé par la normale PN sur l'axe des x

Fig. Cl.

s’obtient en faisant r=o dans l’équation précédente, ce (|ui donne

CN = — x'z=e’x'.

On peut dès lors mener une normale à l’ellipse par un point N ^jris sur l’axe, puisque de la valeur de CN on peut déduire l’abscisse x' du point de la courbe par lequel passe cette normal e.