PN

Donc le rectangle des segments PN, PN' déterminés parles axes sur la normale en un point P est égal au carré du demidiamétre conjugué de celui qui passe par P.

DE l’ellipse et DE l’hVPEHBOLE. s43

On sait (175) que la distance p du centre à la tangente est donnée par la relation p—~ : donc te produit de la normale par la distance du centre à la tansente est constant et t“'al

au carré du demi-petit axe.

La longueur de la normale en fonriion de l’angle a. qu’elle fait avec l'axe des x a pour expression (178)

^«’cos’a ■+■ ft'sin’a

rt ( I — e’ )

V” • — e’sin’a

EXEHCICES.

I. Mener par un point donné (.r'. r') une normale à une ellipse ou à une hyperbole.

Soit (X, Y) le point de la courbe par où passe la normale; l'équation de la normale sera alors

irx\ — l)\y\ = ë^XvJ et, puisqu'elle passe par (x', /'), on aura

n’x'V-A’/'X = <>Xy.

Ix‘3 points de la courbe dont les normales passent par {x',y) sont donc les points d'intersection de la courbe avec l'hyperbole

léx'r — Ij'r'x —

II. Si, par un point donné d’une conique, on mène deux cordes faisant entre elles un angle droit, la corde joignant leurs extrémités pas^ra par un point fixe de la normale au point donné.

Prenons [K)ur axes la tangente et la normale au point donné. L'équation do la conique sera alors

rt j’ -h ihxy -+■ hy -I- if y = o,

car c doit être nul puisque l’origine est un point de la courbe, et g est nul (144) parce que l’axe des x, dont l'équation est ^ = o, est tangent i la courbe. Soit

x’-e ipxy -I- = O

l’équation de deux droites menées par l'origine; multipliant celte équa-