II. Si une corde PP' coupe la directrice en D la droite Fl

Fi(;. 67.

est la bissectrice extérieure de l’angle P F P'.

CHàPITRK XI.

oTAt

Kn elTpt, T (‘tant le pôle de PP', FT est la bissectrice intérieure de l'angle PFP' (191 ); mais 1) est le pôle de FT puisi|u'il se trouve à l'interseçlion de PP' polaire de T, et de la directrice qui est la polaire de F; par suite DF est |>erpendiculaire à FT : donc DF est la biss<‘clrice e\lérieure de l'angle PFP'.

(Ij-s théorèmes suivants fondés sur l'analogie qui existe entre lesispialions de la tangente et de la polaire m’ont été communiqués |iar le llé\. W.-D, Sadleir.)'

III. La perpendiculaire abaissén» d'un point d'une ordonnée fixe de I axe sur la (Hilaire de ce point (lasse [lar un [Hiint fixe de l’axe.

Le sr'gmenl déterminé sur l’axe (lar cette (rerpendiculaire a pour valeur r’j' (180); il sera constant lorsque x' sera lui-méme constant.

IV. Trouver les distances du centre et du fover à la (>olain> du (Miinl

V. Sur une corde TT' (/?". 08) on abaisse des |ier|H!ndiculaires FG, F'ü', CM, PN, des foyers F', F', du centre C d’une conique et du (rôle P de

Fig. 08. '

cette corde; prouver que CM.PN'= A’. Ce théorème est analogue au suivant : le produit de la normale (lar la distance du centre à la tangente est constant (181 ).

VI. Prouver que PN'.NN'= ^ ("“— c’x”), x' étant l’abscisse du jioint P. LorS(]ue le point P est sur la courbe, cette expression donne (loiir la normale la valeur connue ^ (181 ).

VII. Prouver que FG.F'G'= CM.NN'. Lorsque le |)oint P est sur la courbe, cette expression devient F'G.F'G'= A’.

193. Trouver Téqualion polaire de l’ellipse ou de Thyperbole en prenant le foyer pour pôle.

I>a longueur du rayon vecteur allant du foyer à un poinl(ar',/')

DE l’ellipse et DE l’hyferbole.

de la courbe esl (182) a — ex'. D'ailleurs, 0 élanl l'angle que le rayon vecteur forme avec l'axe, on a

x' = P cos 0 + c ;

l’équation cherchée est donc

P = a — ep COS0 — ec,

rt ( I — e') h' I