REPONSE. !> — T

On peut déduire cette valeur de p, des théorèmes suivants que nous démontrerons plus loin :

Le f O) rr il’ une imrabole est ta projection île l’intersection île deux tangentes se eoujmnt à angle droit sur leur ronle de contact;

Le paramètre d’une conique s’obtient en divisant quatre fois le produit des segments déterminés ;mr le foyer sur une conle focale jtar cette corde focale (193, Ex. I).

ni. Si /I et A sont les longueurs de deux tangentes à la parabole se coupant à angle droit, cl si m est le quart du paramètre, prouver que

If a’ nf

206. Si dans l'équation primitive de la courbe on a g-p = fa, le coerndent de x est nul dans l'équation transformée

y’Y’-i- a(gi3— /ot)X + 2(ga -t-/|3)Y -t-yc = o, qui, prenant alors la forme

It'x' ■+■ a/'j + c' = O,

peut s'écrire; en désignant par X et ft ses racines,

Elle représente alors deux droites réelles ou imaginaires parallèles au nouvel axe des x.

Il est facile de vérifier que, dans ce cas, la condition générale (76) pour que l’équation représente deux droites est satisfaite. En effet cette condition se traduit par la relation

c[ab — /»’) = a/' — 1 fifg -t- b g’, et si l'on y remplace a, h, b respectivement para’, a(3, P’, le

DE Là PABABOLE.

premier membre s’annule el le second se réduit à (/ a—g^y. On peut mettre la relation

sous l’une ou l’autre des formes

et on voit alors que l’équation générale du second degré' représente deux droites parallèles, lorsque ses coefficients satisfont à la fois à la relation ab — h’=o, et à l’une ou l’autre des conditions af= hg, fh = b g.

*207. Lorsque les axes primitifs sont obliques, on peut encore réduire l’équation de la parabole, comme au n" 205, en prenant pour nouveaux axes la droite xx ■+■ et sa perpendiculaire, dont l’équation est alors (26)

(|î — a Cosw)j: — (a — [3 cosw)^= o.

Posant, pour abréger,

y’ = a’ -4- (3' — ? « [3 cos w,

les formules de transformation deviennent (34)

y\={xx-{-^y) sin<a, y \=( j3 — x cosu)x — { x — (3 cos &>))•,

d’où

yo: sin w = (a — |3 costo)Y. sintu, y J sinci) = ( [3 — x cos&>)Y — aX sin&>.

En effectuant les substitutions, l’équation de la parabole devient

y’Y’-t- 2 sin’û)( "P —

-+- 2 sin(o[g'(a — (3 cosu) -h/(^ — x cosai)] Y + ycsin’oj = 0;

si l’on déplace ensuite les axes parallèlement à eux-mèmes comme au n“205, on trouve, pour la valeur du paramètre principal p,

2(/a — ^)sin*M

(a’-t- j3’ — 2a(3 cosw)’