OU

En y faisant x" ~x’, y'— y", on a pour l’éqiialion de la tangente, au point {x‘,y'),

La sous-tangente TM {y?^. 74) est divisée en deux partiiïs égales par le sommet, c’est-à-dire (|u’elle est double de l’abscisse, pnisqu’en faisant j = o dans l’équation priicédcntc, 011 trouve X = — x'.

Si l’on prend pour axes de coordonnées un diamètre et la tangente à son extrémité, l’éijuation de la parabole reste de la forme y' — p’x (203); celles de la corde et de la tangente ne changent pas; la sous-tangente est donc encore, dans ce cas, double de l’abscisse.

Cette remaniue permet de mener une tangente en nn point P de la parabole {Jig. 74)5 il suffit, en effet, pour la construire, de prendre VT = VM (P.M étant l’ordonnée du point P), et de

ÜK I.K HARAtOI.l!.

joindre PT. On peut aussi, après avoir tracé celte tangente, trouver l’ordonnée PM' du point P par rapport à un autre dia-

Kie- ÿ.'|.

mètre T'M' : il n’y a qu’à prendre V'M'- V'T’, et à joindre PM'.

211. L’équation de la polaire d’ua point {x',r') ayant la même forme que celle de la tangente (8!)) est

et en y faisant r = o, on trouve x = — x' pour le segment déterminé par cette polaire sur l’axe des x. Donc le segnieni déterminé sur l'axe par les polaires de deux points est éf'al au sef^ment déterminé sur cet axe par les perpendiculaires aluiissées de ces points.

212. L'équation de la normale ou de la perpendiculaire PN élevée en (x', r') P sur la tangente PT,

■iyy'-.p(x x'), est

Ki|;. -jS.

Le point N (^g. ^5), où cette normale rencontre l’axe des x,

csl donné par

CIIAPITRI! XII.

X ( — \'N ) = jt' - p,

(“l. piiisqui! N M = x', on a, ptinr la longueur MN de la sonsnormale’ ( 181 ),