III H

par rapport à la conique ^ ^ ~ ‘ <i‘'i>nées par les éipiations

m.r = «’, «)■ = ( IRD) ; les coniques étant homofocales. on connaît

n' — = r‘ : donc le lieu du jiôle a pour éijuation

iiix — riy — c',

qui est celle d une droite perpendiculaire à la droite donnée.

Lorsque la droite donnée touche une des coniques, son pôle, par rap- |>ort à cette conique, est le point du contact; on a alors le théorème suivant : l.r\ Inngriilrs tiirtirrx it unr rniiiiiiir S pur Irx /lohilx K cl B, où clic rencontre une tiingcntc à une conupie linniofociilc S', se coupent sur la nonnalc corrcsjmniliintc à cette tangente .\B.

IV’. Trouver le lieu des points de contact des tangentes menées à un svsleme de coniques homofocales par un point du grand axe.

Rkihixse. Un cercle.

' V. Les droites joignant chaque foyer à la projection de l'autre foyer sur une tangente se coiqient sur la normale correspondante qu elles divisent en deux parties égales.

VL Uemontrer qu'en prenant le foyer pour pôle, la corde jiassant par les points, dont les coordonnées angulaires sont a -i- S, at — a iKuir équation polaire

— = c cos6 -I- séc S cos ( 0 — a ) .

Cette équation, due à M. Trost (*), se déduit facilement de l’Ex. III dun° II.

VIL La tangente au point dont la coordonnée angulaire est a a (xtur

(*) Ctvnhritige anti Duhlin, Math. Journal^ t. I, p. C8; — W.iLTO.v, Problèmes^ p. 37.'..