CHAPITRE VllI

tangO lang6' = —

tang9 lang9' = — i, 9 — 9' = 90".

l’üur construire le diamètre ronjiigué P'C du diamètre CP (yîg. 82), il faut donc prolonger rordonnée PM du point P jus-

Kig. 8a.

OV

qu’à sa rencontre Q avec le cercle décrit sur le grand axe de l'ellipse Comme diamètre, mener le rayon QC et le rayon CQ' qui lui est perpendiculaire; l’ordonnée O’M' coupera l’ellipse au point P', extrémité du diamètre cherché.

On peut déduire de cette construction les expressions des coordonnées x' et y' de P’, qui ont été données au n" 17i. tin effet des relations

cos9' = siii9, sin9' = — COS9, on lire respectivement

Ces valeurs montrent que les triangles PCM, P'CM' sont équivalents.

1. Exprimer les longueurs do deux diamètres conjugués en fonction de l'angle

Réponse, n” = «’ cos’y -t- i^sin’9, è" = «' sin’y -+- A’ cos’n».

TnÉORfcMES KT l>RORI.l!MES SL'H I.KS SKt;il<l>'S CO.NKJliES. SoS

II. Trouver ré(|iuilion (l'iini! corde en fonrlion des coordonnées y et y' do ses extrémités (>w> n" lOi).

REPONSE. ’^COsi(y ■+- y') sin ;(y -+- y’) — cos)(y — y').

III. Trouver l'é(|uulion de lu lun^jente, en fonction do la coordonnée y tlii point do contact.

RéÙ'ovse. — cosy -t- J- .siny =■ i .

IV. Exprimv'r la longueur 1) de la corJe qui joint les deux poinUs x et p. Oti a

1)' //■ (eus* — cos^)' -I - A’ (.sin z — sin

1) = ■>. sin J (z — P) [o’sin’ ;( -t- cos’ (-( z -i- S) J’.

Mais (Kx. I) la quantité comprise entre parentliéses représente le demidiamètro ronjugué de celui qui liasse parle point |(z -i- (i) ; d’ailleurs (Ex. Il, III) la tangente menée (lar le point )(z-t- [ijest parallèle à la conle qui joint les points «, f ; par suite, en repré.sentant par // la longueur du demi-diamètre conjugué parallèle à la corde'donnèe, on a

n a/é sin j(z — P).

V. Trouver l'aire ï du triangle formé par les trois points z, y. Nous avons ('dti)

aï = «A f sin( Z — p) sin (5 — y) sin (y — z)]

= «/i [ a sin J ( Z — S ) cüS ) ( z — p) — a si n ) ( z — p] cos J ( z -t- % — '•*'/)] — ,\tib sin j( z — S) sin ) ( 6 — y ) sin ) (y — z |, d'où

ï a«/isinj (z — p) sin )( — v)sm|(y — z).

VI. L’aire du triangle inscrit, dont les médianes ont pour point de concours le centre de la courbe, est constante.

VII. Trouver le rayon U du cercle circonscrit au triangle formé par les trois points z, p et y.

Soient d, r, / les côtés et ï l’aire de ce triangle, on a

nb '

b',b\ b” étant les demi-diamotres parallèles aux côté'S du triangle : si l'on désigne par t', c", c" les cordes menées par le foyer parallèlement à

ao

'io(j CHAPITRE XIII.

CCS côtés, on a aussi (227, Ex. V)

\ I!l. Trouver l’équation du cercle circonscrit à ce Irianftle. Rf.poxse.

Ol ( ) X

r* .)•’ — — COS-(( * -T- f>) cos( (6 -t- ■/) rus ; (7 -I- *)

i(ô’ - oM V

sin;(ï-t- |5)sini(^-H7)sin;(7 -+- a)

=: -(- b’) — ï(n’ — A’)( cos( a fi) -t- cos(|% -(- 7) -H cos(7 -t- *) ].