X. I.'aire du trianpio formé par trois normales est

4^ lanpi(a-^)lanp;(|i 7)tanp|(7-a)

X [sin(fi -t- 7) -t- sin (7 -f- a) sin(a -t- Les trois normales se coupent donc en un même point lorsqu'on a sin{ & -H 7) -t- sin(7 -t- a) -t- sin( a -i- S) = o (M. BrnxsinE).

■XL Trouver le lieu de l'intersection O du rayon vecteur KP mené par le foyer K d'une ellipse à un point P de la courbe, avec le rayon Cf,) du cercle décrit sur le grand axe comme diamètre, le point Q se trouvant sur l’ordonnée QM du |M>iiit P.

Soient .r’, .r' les coordonnées du point P ( /!». 83) (C. étant pris pour

Fij;. «;t.

origine), x et v celles ilu point O, 7 l’angle ; do la similitude des tnangli*s FON, FPM, on déduit

) ' h sin?

//(c -I- COS7)

(•) MAC-Ct'LL\<ai, Dublin K.rnm. i83fi, p. aa.

THÉORÈMES ET |•HOBI.ÉHES StR LES SECTIONS COMBLES. 3o'J

L’i^quiilion polaire du lien, en prenant le point C pour origine, s'obtiendra en rempla(;ant, dans l’éipialion préredente. .r et [lar o cosy, O siny : on aura ainsi

c -H P cosy rt(e-i-cüsy) on

hr^

• f (n — b) eosy

Ia' lieu clierclié est une ellipse (193) ayant C et F [lonr foyers.

XII. Trouver le lieu de l’intersection du rayon CQ avec la normale • en P.