XIII. Uémontrer que

XIV. Par le sommet d’une ellipse , on mène un rayon vecteur à un point [x’, r') de la courbe, et par le centre une parallèle à ce rayon vecteur ; trouver le lieu do l’intersection de celte parallèle avec la lan^ento en {x',j ').

Ijt tangente de l’angle que le rayon vecteur fait avec l’aNe étant égale * y*

) la parallèle menée par le centre a pour équation

y Y* Asintp /» i — cos?

.c æ'-hit «(i-»-cosÿ) *

ou bien

Vsm® H — CO89 — -* à ^ n ^ a

Le lieu île l’intersection do celte droite avec la tangente

y . .V r SHiŸ -i — coâv = I h ^ a ^

r.HAI>ITHK \lll.

■Îü8

est évidemment - — i , r'e>l-à-dire la tangente au sommet op|)osé de celui d’où |)arl le rayon vecteur.

On trouverait de la même manière le lieu de cette intersection lorsi|ue le rayon vecteur est mené non plus par le .«ommel , mais par un point ipielconquc de la courbe; il sufTit pour cela de remplacer, dans ce <iui précède, a et h par n' et //. U“ lieu est alors la tangente passant par le point diamétralement oppost' de celui par leipiel on a mené le rayon vecteur.

XV. Dans une ellipse, la longueur d’une corde menée tangentiellement à l'ellipse liomofocale, ayant 7i’, A’ (lour demi-axes, est égale

a ’ ’ A' étant le demi-diamètre parallèle à la corde ( M. Birxsiiie).

I.a condition pour ipie la corde qui passe par les deux points x et soit tangente à l’ellipse liomofocale est

" cosH(ï + P) ->■ ^-sin’;(a -t- à) ^ : cos’i(*-

OU

.sin=I(a - 6) = [A’cüs’i(« P] «’sin ;(a -e ^)]

= (Ex. IV).

irh‘

La longueur de celte corde est par suite

2 A' sin } (a — P)

fih

Ce résultat permet d étendre aux cordes tangentes ü des coniques homofocales plusieurs théorèmes relatifs aux cordes menées par le foyer.

232. La métliüdc exposée dans les numéros prérédetils ne s'appli(|ue pas à l’hyperbole. Cependant on peut poser, lorsqu’il s'agit de cette dernière courbe,

puisque

^ = «5009, >•' — Atango,

TIIÊOnË.MLS KT l’IlOBl.feMKS Sl'R I.F.S SKCTIONS COMQl'ES. 3oc)

Pour représenler péotuélri(nicincnt l’nngle ç (//g. H4), m(“-

Fic- 8',.

lions par le pied M de rordoiiiiée une tangente MO au cercle dticril sur Taxe Iransverse comme diamètre; nous aurons

«jt:M = s.

Kn effet

CM =x' — CQ sécQCM;

d'ailleurs

OM=«langç< et PM — tang -y.

Donc la tangente menée par le pied de rordonnéc d’un point de l’hyperliole au cercle décrit sur l’axe iransverse comme diamètre est dans un rapport constant avec celle ordonnée.'

I,’é(|ualion de l’iiyiierholi' conjuguée étant

un i>oinl {x", y") de celle hyperbole peut se représenler par jr" = l> séc»', x" — a tango'.

Si 0 esl l’angle fait avec l’axe des^ par un diamèire, on a

langy = —7 -r -sino

pour riiyperhole primitive : pour l’Iiiperhole conjuguée, on aurait de même

laiig 0 = -77 = ^ — , •