CHAPITRE XIII

2VU. Si l’on représcnle par N (/îg. 87) la longueur l*N de la

FiB- «7.

normale en P, par l’angle FPN compris entre la normale et le rayon vecteur FP issu du foyer, on a les valeurs

N = — (181), cos',^;^^ (188),

d’où l’on déduit pour le rayon de courbure

N cos’ 'i

On peut donc trouver le rentre C et le rayon PC de courbure de la manière suivante : élever sur la normale PN, au point N où elle rencontre le grand axe, une perpendiculaire NQ qui coupe en Q le rayon vecteur FP issu du foyer; le centre de courbure C se trouve sur la perpendiculaire QC élevée en Q au rayon vecteur FP, et PC représente le rayon de courbure.

2ii. On peut encore construire le centre de courbure en s’appuyant sur le principe suivant : lorsqu'un cercle rencontre une conique, les cordes d'intersection font des anf^les égaux avec l'axe. En effet, les rectangles construits sur les segments des cordes étant égaux, il en est de même des diamètres parallèles de la conique (149), qui, par suite, sont également inclinés sur l’axe (162).

Dans le cas du cercle de courbure, la tangente en T (fig. 86) est une des cordes d’intersection, et la ligne TL est l’autre; il suffit donc, pour déterminer le point L, de mener par T une droite TL faisant avec l’axe le même angle que la tangente. Le cercle de courbure est ainsi déterminé par les points L et T et la tangente en T.

Cette construction fait voir, en outre, que le cercle oscula-

niËOHâ.MKS ET TROBI.t!JIES SUR I.ES SECTIONS COMyCKS. 3t<)

leur mené à l’un des somnicis a un contael de troisième ordre avec la conique.