XERClCES

I. Trouver, en se servant de la notation de l’angle excentrique, la condition pour que les (piatre pt'inls x, p, 7, lî d’une conique appartiennent à un mCmc cercle (* ).

Les cordes xp et 70 ont pour équations

- cos j (a-t-pj-f-j-sinjia-i-p) — cos '^tx — p),

^cos;(7 -f- 0) -<-^sini(7 cos;(7 - oj.

et cointne elles sont également inclinées sur l’axe de la conique on a tang-;(ï -+- Uing-;(7 -t- = o,

x-^-p-^-y-^-i = o, ou a -t- P 7 ^ = 2HI O.

d'où

II. Trouver les coordonnées S, X et Y du point où le cercle osculateur en {■!:', y') rencontre de nouveau la conique.

On a dans ce ras

par suite

a Ir

III. II existe sur une conique trois points dont les cercles osculalcurs passent par un point donne de la courbe; ces points se trouvent sur un cercle passant par le point donné et forment un triangle dont les médianes concourent au centre (**).

Soit S le point donné, puisque c’est celui où un cercle osculateur rencontre la courbe, on aura, d’apri-s l'Exercice précédent, * = — ^ pour le

point de contact; et comme le sinus et le cosinus d'un angle 0 ne changent pas lors<|uc cet angle augmente de 36o degrés, on pourra aussi bien prendre x = — -e 120”, x = — î'î-i- 24o°; d'ailleurs les points correspondant à ces valeurs de a sont sur un mémo cercle (Ex. I). En considérant, dans les équations de l’Exercice précédent X et Y comme desquan-

(•) JoACiiiMST\L, Cre/tf, l. XXXVI, p. p5.

(' ' ) .Stbise», Crelle, I. XXXM, p. 3oo; — Joiciiimstal, Crrilr, t. XXXVI, p. 95.