REPONSE. I

a II

IV. La corde focale de courbure (*) d'une coniipie est égale à la corde de la conique menée |iar le foyer parallèlement à la tangente au point d'osculation.

V. Dans la parabole, la corde focale de courbure est égale au paramètre du diamètre passant par le point d'osculation.

(*) (àVitt-à-dire lu corde du cercle ogruluU'ur puivftant )>ur le foyer et le point d’osculation.

TIIÊUnÈMES ET l'ROBLi'MES SEIl LES SECTIONS CONIQUES. 3ïl ÜC. l'voiiver les coordonnées x et y du centre de courbure d'une conique à centre.

Ces roordomiécs s'ohiieiincnl évklemmonl en retraneluinl de celles du point {x', y') d’osculation les projections du ravon de courbure sur les a\cs correspondants; d’ailleurs le rap|)Oi t lie ce rayon à sa projection sur l’axe des r est le niLMiie ([ue celui de la normale N à l’ordonnée On a ainsi pour cette projection

par suite, pour l’ordonnée du centre de courbure,

lé- /)'>

On trouverait de même

lé

lé —

* zr:

On serait arrivé au même résultat en fai.snnt a: — (3 = y dans l’Ex. Vin du n”-23l.

On peut encore trouver ces coordonnées en observant que le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des perpendiculaires élevées sur le milieu des côtés. Le cercle oscillateur est circonscrit au triangle formé par trois points consécutifs de la courbe; deux des côtés de ce triangle sont les tangentes consécutives, les perpendiculaires élevées en leurs milieux sont les normales correspondantes. Il suit do là que le centre de courbure d’une courbe est l’intersection de deux normales consécutives à cette courbe. En faisant, dans les équations du n" 181 , Ex. IV’, x' = jc"= X, = V, on retombe sur les valeurs données ci-dessus.

2V7. Trouver les coordonnées .x, y du centre de courbure de la parabole.

r.llAPITRK \lll.