Si l’on élimine R entre les équations de deux tangentes

u’I. — 2 uR -f- M = o, u’’L — 2^'R-)-M' = 0,

on trouve ju//.'L = M pour l’équation de la droite qui joint LM à l'intersection de ces tangentes. Si donc on se donne le produit de deux p,pp'=a, l’intersection des tangentes correspondantes à P el p' sera sur la droite (ixe oL = M, et la corde (]ui les joint passera par le point fixe (aL-i- M, R), ainsi qu’il est facile de le voir en remplaçant pp’ par a dans l’équation de la corde.

De plus, puisque l’équation de la droite joignant un point p au point LM est p^Lz= M, les points -i- et — u sont sur une même droite qui passe par LM.

DBS SECTIONS CONIQUBS. NOTATIONS ABRÉGÉES. 345

Enfin lorsque LM = R’, LM = R" représenieni deux coniques ajant L et M pour tangentes communes, la ligne qui joint le point + fi. d’une de ces coniques à l’un des points rt ^ de l’autre passe par l’intersection LM des tangentes communes, puisque l’équation /a’L=M est indépendante de R et de R'. On dit alors que le point -(- de l’une des coniques correspond directement au point -i- ju, et inversement au point — de l’autre; et que la corde joignant deux points de l’une des coniques correspond à la corde menée par les points correspondants de l’autre.

Nous aurons occasion d’appliquer ces remarques dans les Exercices suivants.

EXERCICES

I. Les cordes correspondantes do deux coniques' so coupent sur une des cordes d’intersection des deux coniques.

Les coniques LM — R’, LM — K" ont U’ — R’’ pour cordes communes. Mais'Ies cordes corres|>ondantes, ayant pour équations

(lu'L — ( U -(- (*') R -I- M = o. up'L — (jt -H (t') R'-f- M = o,

se rencontrent évidiîmment sur R — R'; elles se coupent sur R -e R’, lorsque u et u' sont de signes dilîérents dans la deuxième équation.

II. Trouver le lieu du sommet d’un triangle circonscrit à une conique, et dont les deux autres sommets glissent sur des droites fixes.

Prenons pour lignes de référence les deux tangentes menées à la conique par l’intersection des droites fixes et leur corde de contact •. les équations de ces droites seront alors

«L-M = o, /;L — M = o, et celle de la (;uni<|uc .