LM — R’ = O

Mais nous avons prou\é (272) que lorsque deux tangentes so coupent sur <iL — M, le produit des p des points de contact est égal à «; donc si

un des côtés du triangle est langent en p, les autres le sont aux points

a-R-eM = o.

-, et ont par suite pour équations

34t> COAPITRE XIV.

En t^iminant fi entre ces deux é(]ualiuns, on trouve, pour le lieu eherctif.

c’est une conique, ayant avec la coniciue donnée un double contact suivant la corde R (*).

III. Un triangle est inscrit dans une conique, deux de ses côtés passent |>ar deux points fixes ; trouver l’envelopiM! du troisième côté.

Prenons [lour R la droite menée par les points tixes, et soit LM =: R’ l’équation de la conique, les droites qui joijtnent les points lixes à LM seront représentées par

fiL -I- M = O, /)L -1^ M = O.

On sait (i"2) que le produit des it des extrémités d’une corde passant par (i/L -f- M, R) est égal à «. Si donc le sommet opposé au troisième

côté est pris pour u. les extrémités de ce côté seront - et -< il aura pour

PP

équation

oôl. — (rt -t- ô) uR -r- a’.M = O, et sera, par suite, constamment tangent (27(1) à la conique