LM

4 né

qui a un double contact avec la conique donnée, suivant la droite qui joint les |)oints fixes.

IV. Inscrire, dans une section conique, un triangle dont les côtés passent par trois points donnés.

En prenant, comme dans l’Exercice précédent , pour R la droite qui passe par deux des points lixes, on aura, pour l’équation d'un des côlés du triangle, o indiquant le sommet opposé,

rtô L — ( « -+- ô ) U R -e p’ M =0.

Si l'on exprime que ce côté passe par le troisième )K)int fixe cl. — R = o,

(■) Iæ mCmc ruisonnoinrnt s’npptiqiic êifntcmiMit :m cas où te poiiil Ï.M «‘lani il rinlcriciir ilc la conique, ti*s laïqîcnlcs I. et .M sont iiiia^inaîrcs. On peut aussi deinontrcr, par les procèdes qui st.'ront indiques au paraffrapite suivant, que lorsque l’equation de la conique est de la forme R*, te

lieu est représente par M* A* R*.

DES SECTIONS CONIQCES. NOTATIONS ABRtUfiES. 347

</U — M = O, on obtient l'équation

nb — (« -(- ft) (xr -e = o,

qui suffit pour déterminer u. ^

Et comme on a pL = R, u’L = M, les coordonnées de p satisfont à la relation ,

abl. — (h t)cR ^ rrfM = O.

question admet donc diuix solutions, qu'on obtient en prenant sucsessivemeiit pour sommets du triangle les deux [loints où cette dernière droite rencontre la conique. Nous indiquerons plus loin (i21t7, Ex. VII) la construction géométri<iue de celte droite.

V. La base d'un triangle touclie une conique donnw!; ses extrémités glissent sur deux tangentes fixes, et les deux autres côtés passent |)ar deux points fixes : trouver le lieu du sominel.

Soient L et M les deux tangentes fixes, LM — U’ l'équation de la conique. Le point d'intersection de la droite L avec une tangente (p’L — 2uR + M) aura st's coordonnées L, R, M respectivement pro- |H)rtionnelles à o, i, up; et l'équation de la droite qui la joint à un point fixe (I/, R', M') sera {(!‘>)

LM’- L'M = 2p(LR’— l.'R).

De même, l'équation de la droite qui joint le |K>int fixe (L", R", M") à l'intersection (a, p, o) de M avec la même tangente sera

e(RM’- R’M) s- p(LM"~ L'M).

En éliminant p, on trouve, pour le lieu du sommet, l'équation (LM'- L'M) {LM"- L'M) = 4{LR'- l.'R) {RM'- R’M),

qui représente une conique passant par les deux points donnés.

273. La corde qui joint les points pt tango, pcoto (9 élani un angle constant) est consiaminciit langtmte à une coniriuc ayant un double contact avec la conique donnée; car (270) l'équation de cette corde

p’L — pR(tang9 ■+■ cot9) -p M = o,

en vertu de la relation tang9 -p cot9 = 2 coséc29, représente la tangente en p à la conique LM sin’29 = R’.

On prouverait de même que le lieu de l'intersection des tangentes en p lang9, p cot9 est la conique LM = R*sin’2 9.