OES SECTIONS CONIQUES. NOTATIONS ABKÉOÈES

l’ar une éliminalion analogue à polle du n" lOi, Ex. 11, on trouve pour ce lieu !'('H)nation

{ jr’ cos’ <5 = c’y’.

i|ui est celle d’une conique ayant même foyer, même direc-

irice que la conique donnée, pour excentricité.

Lorsque la courbe est une parabole, l’angle formé par les tangentes se trouve donné; car la tangente x cos 9 + ) sin 9 — y est la ■ bissectrice de l'angle coniiiris entre les droites a;cos9 -t-ysin9 et y. l’ar suite l’angle compris entre les tangentes est la moitié de celui que forment les droites X cos 9 -l-^'sin 9 et J- cos 9' -t->-sin9', c'est-à-dire (ju’il est égal à 1(9 — 9'). Donc : L'nn'^le compris entre deux tangentes à une parabole est ta moitié de l’a/if^le sons tc<iiiet leur corde de contact est vue da foyer; de plus: Le lira île l'intersection tics tan'^entes il la parabole faisant entre elles an angle donné est une hyperbole ayant même foyer, même directrice et dont l'ercentricilé est égale à la sécante de l'angle donné. L’angle des asymptotes de cette hyperbole est le double de l’angle donne (1 67).

iS'2. Deux coniques ont- toujours un triangle autopolaire commun.

En effet ( Ià6, Ex. 1), lorsque deux coniques se coupent aux points A, lî, L, 1). le triangle formé en joignant les points E, F, O de concours de chacun des couples de cordes d’ititerseciion, est autopolaire par rapporta l’une et à l’autre des coniques. Si alors on désigne par a, 3, y les côtés de ce triangle, les équations des coniques pourront s’écrire

aa.- -y b -y- cy’ - o, o'a’ -+- ■+■ c'y' = o.

Nous discuterons du reste plus tard les procédés analyti(|ues à employer pour réduire à cette forme les équations des coniques.

Si les coni(iues se coupent en quatre points imaginaires, les droites a, p, y sont encore réelles. On sait, en effet, que lors- Aju’une équation à coefficients réels est satisfaite par les coor-