I.’envcloppe cliercliée sa-ra donc

.r’-t-e’ - fxcosfi -i-vsinfi — -ip rosfcP, c’est-à-dire une parabole ayant 0 pour foyer.

UES SECTIONS CONIQUES. NOTATIONS ARRËtiEtS.

VI. Trouver l'eiiveloiipe de la liene — i , = i, les iiiddleriniiiécs

U fl

élant liées par la relation fi -s- ti' = C.

En remplaçant ti' par C — u, et eliassanl les dénominateurs, on trouve, pour renvelop|«, l’équatiou

A’-e B' -t- C^- aAB — ïAC - aBC = o,

<pii peut se mettre sous la forme

Excni/ilfs. — i" On donne, dans un triangle, un angle et la somme c des rôtés qui le comprennent : trouver l'enveloppe du troisième côté. r.e côté a pour équation

et comme r/ 4- /< = #•, on a pour l’enveloppe

jr’ -i-.i ’ — 'XXY — arj- — xvy -t- t’ — o,

c'est-à-diie une parabole tangente aux côtés x et .r.

a° On donne de position deux diamètres conjugués d'une ellipse, et la somme e* de leurs carrés : trouver l'envelopi» de l'ellipse.

Si dans réquation

on introduit la condition o’’ -s h’-= c‘, on trouve pour l’enveloppe

L’ellipse est donc tangente à quatre droitc*s lixes.

28.0. Lorsque les coefficients de l'équation d’une droite t.x -I- -t-vy sont liés par une équation du secoiul degré en i,

P et V,

A Bfx’ -t- Cv’ -s 2 Fit» -I- 2G v). -+- 2 H /.ft =- O, cette droite a pour enveloppe une conique.

En elTel, si l’uti élimine v entre l’équation de la droite et celle (|ui relie les coeflicienis, on trouve

(A y’— 2Gya-l- + ^(Hy’ — Fya — GyP 4- Ca'fi)la