S — S' = EF

l’équation de la conique eliercliée sera

u' E^ — 2 ;/(S -i- S' ) -I- F^ — O, piiisiprclle peut se mettre sous l’une des deux formes juE -I- F)’= 4,“®' (“K — F)’= '

Eomme fx entre au second degré, ou peut mener deux eoni-

DBS SKCTIONS COMQl'SS. N0TAT]O>S ABRË('.(:ES.

ques en prenant pour auxiliaires les deux cordes d’intersection E, F; et, puisqu’il j a trois couples de cordes, on peut former trois systèmes de deux coniques avant un double contact avec deux coniques données. I.ors<iue S' se transforme en deux droites, il n’y a plus que deux couples de cordes distinctes, et, par suite, deux systèmes de coni(|ues à double contact; quand Set S' se transformetit toutes deux en droites, il n’y a plus qu’un seul système.

EXERCICE

Trouver ré<|uation d une conique tangente à quatre droites données. Soient A, B, C, D ie.s quatre c6tés du quadrilatère formé par les droites, El, E’ les diagonales, AC — BD = E'E' ; on aura pour la conique cherchée

p’E= - Api(.\C H- BD) -t- E’’= O.

Si l’on représente par L, M et N les diagonales, les célés le seront par L ± M i; N, et l’équation de la conique prend la forme plus symétrique

qui montre que cette coni(iue est tangente à

On pourrait encore mettre cette dernière équation sous la forme V M'

sin'y

( voir n° i7S).

288. La conique ayant un double contact avec deux cercles C et a pour équation