CHAPITRE XIV

évideinmenl sc meure sous l’une ou raiitre des formes é(|iiivalenles :

11', U-, -t- vl', = O.

D’ailleurs (d’après la manière doiu on est arrivé à sa valeur) 1 est le résultat de l’élimination de a', J3', y' et p entre les équations

a x' ■+- ff-y' + p/. -r O, fl x' b {3' -+-/y' -¥ ou. — o.

gx' H- /"ji' ■+ c Ÿ + pv — O, ' /. a' + pi, 3' 4- vy' = o.

et peut être représenté par le déterminant;

I « ff À

I /. ’j. vol

KXERCICES.

I. Trouver les coordonnées du pôle de '*« -t- uS -t- -jy par rapport a ^Ix -+- -t- v^7 .

L’équation tai^enlielle étant (130) ,

/pv «lï). — »/.p = o, les coordonnées du pôle sont

a' = ni'j ■+■ «U, y = ni /v, y' — lu ■+- ml,

IL Trouver le lieu du pôle do Ix — iip ■+- vy par rapport à une conique définie par trois tangentes *, p, y et une autre condition (*).

En résolvant les équations précédentes en /, m et //, on trouve que les valeurs de ces quantités sont respectivement proportionnelles à

X(pf'-(- vy'— Àa’), a(vy'^-Xa'— p^'), v(Àa'-l- p&'— vy').

Si l’on combine l'équation ■+■ ijinp -e ^/«ÿ = o, qui représente une conique tangente aux trois droites a, p et y, avec la quatrième condition, on peut établir une relation entre /, m et n, et en déduire l'équation du lieu cliercbé, en y remplaçant /, m et 11 par leurs valeurs obtenues plus haut.

(*) Ce genre de «olulion e«t emprunté h M. Hkar?< : ftcsrarches on Conic Sections.