I.'équalion tangentielle est alors (l“2T

IH^yL^~h A(’v’ — 2AHA/1AV — 'i/lt-jl. •j./llllll — O,

et les coordonnées du pôle ont pour expression

a’ — /(/À — III U. — iri ), P' = H/ (/«P — nv — /'a),

•/ ii(irj — tl — A'Ap),

il’oi'i

iir/' -+- iipj' ~ — i/iiiii'i., AAz'-H /•/’= — ihnn^,

Ip' + 1117' — — ■i/mii-j;

en opérant comme ci-dessus, on trouve i)ue les valeurs de /, m et n sont

374 CHAPITBE XIT.

respcclivcinonl proporlionnelles à

vy'— ia'), ^'(yy'-KXa' — •/'( ) a' -I- — vy').

La cundilion pour que la conique circonscrite à aSy passe par un quatrième point (a’, V, y') étant dopnéo |>ar

le lieu du p6le de /a -t- ai -h vy par rapport à une coni(|ue passant par quatre points est

— ' ai vy — /a ) -(- -p ( vy -t- Aa — ai ) -4- ' Xa -t- — vy ) = o,

ce qui, dans le cas ou la droite est à l'infini, représente une coiiique passant par les milieux des cétés des triangles que l'on j>eut former avec les quatre points.

la condition |«>iir qu'une conique soit tangente à la droite Ax -h Bi -t- Cy étant exprimée par

v/.'\ / \ U /Il -h V C « = O.

le lieu du pôle de i.x -t- a6 h- vy par rapport à une conique pas.sant par trois points et tangente à cette droite est donné par l’équation

j/a xi up vy — ).a ) -?- y'B ^ ( vy -h Âa — up ) -t- y'C y ( '/ a -t- ai — vy ) = o, qui représente en général une courbe du quatrième degré.

294. Lorsqu’un point (at", Ji", y") appartient à la langenlo menée à la eottrbc par le point fixe (a', ■/ ), la droite passant par («', 5', y'), (a", y") rencontre la courbe en deux

points qui coïncident, et ré(|uation en /: w (290), ipii détermine les points oit celle droite rencontre la courbe iloii avoir ses racines égales.

Pour trouver l'équation de toutes les tangentes qu’on peut mènera la courbe par («', [3', y'), il suflil de remplacer, dans l’équation de la courbe, les coordonnées courantes x, j3, y par /a -I- «la', /(3^-«l|3', ly->r-ny', et d’écrire la condition pour que l’é(|ttalion résultante en / : m ail des racines égales. On trouve ainsi, pour l’équation des deux tangentes menées à la coni(]ue par un point donné (x, p>', y'),