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gré; par suite, la corde passe par un iwint fixe ( g x ,

Lorsque le point de la courbe se déplace sur celte courbe, l'autre point décrit une conique. Lorsque l’angle sous leiiucl est vue la corde n’est jias

CIIAWTRR XIV.

droit (ou s’il osl droit et que le point d'où l'on voit la corde ne soit pas sur la courbe), on trouve, pour ikiuation du lieu, une expression qui renfernie >, u cl v au second degré; la corde enveloppe alors une conique.

207. L’indéterminée qui entre au premier degré dans l’équation d’une conique, entre aussi au premier degré dans l’équalion de la polaire d’un point, puisque celle-ci ne renferme les coeflicienls de l’éi|ualion de la courbe qu’au premier degré. Ainsi, P et P' étant les polaires d’un même point par rapport aux deux coniques S et S', la polaire du même point par rapport à S -I- /i S' sera P -)- kV', puisque

( « -(- fia’ ) a a' -H . . . = a xx' -t- . . . -t- /r ( <1 aa' -1- . . . ).

Par suite : I.es polaires d’un poinl prises par rapport aux coniques circonscrites à un même quadrilatère passent par un point /(are( 151, Ex. II).

Si Q et Q' sont les polaires d’un autre point par rapport à S et S', la polaire de ce second point par rapport à S -t- A S' sera 0 -1- A Q'. Les polaires de deux points, prises par rapport à un système de coniques circonscrites à un même quadrilatère forment donc deux faisceaux lion;ographi(|ues (.59).

l.e lieu de l’intersection des lignes eoi respondantes P -1- A P', y -t- A Q' de deux faisceaux liomograpliiques est une conique passant par les sommets des faisceaux.

EnelVet, en éliminant A entre P-t- A P' et Q -H AQ', oirtrouve PQ' = P'Q. Dans le cas particulier (|iii nous occupe, l’intersection des deux lignes correspondantes est le pôle par rapport à S A S' de la droite iiui joint les deux points donnés. Donc :

Le lieu du pôle d'une droite donnée pris par rapport aux coniques passant par quatre points fixes est une conique (278,

Ex. II).

Lorsqu’une indéterminée entre au second degré dans l’équation d’une conique, elle entre également au second degré dans l’équation de la polaire d’un point donné qui alors enve-