U = XV

Le lieu est alors une conique passant par l'intersection dos coniques U et V.

VII. Inscrire dans une conique donnée par l'équation générale un triangle dont les côtés passent par les trois points {p, 7), (7, a), (a, p).

Prenons le triangle formé |>ar les trois points pour triangle de référence. La droite qui joint un point ( ?» 7) de la courbe à un point

(a', p\ 7') rencontre la courbe on un deuxième point dont le.s coordonnées sont S'a — 2P'a', S'^ — ^P'p', S'y — * P'y'. Lorsque ( a', p', 7') est l’intersection des droites p et 7, on a = o, y' = o, et on peut prendre a'= 1 ; alors S'= a, P'= S|, et les coordonnées du deuxième point de rencontre de la droite qui joint {x, p, 7) à [p, 7) avec la conique .sont

aa — 2S,, fip, ny.

Do même la droite menée par (a, p, y) et (7, a) rencontre la courbe en un autre point

(ia, bp — lS„ by),

et la droite qui joint ces deux points passe par (a, ^) lorsqu’on a

(IX — aS, bx ap bp — aS,