CHAPITRE XIV

Par suiU' les coordonnées du sommet doivent satisfâin* à la relation 2S|Sj = «»S, -e 4fS,;

en s»î reportant aux notations du n” 21)1, et remplaçant, dans celte é<]ualion, «aparS, — et bb par S, — h% — /y, elle devient

/,(aS,+ (5S,)+v(/S.^^SJ=o,

et comme ( *, p, 7) appartient à la courbe *S, f S, -e 78^ = o, on a en dérmitivc

v(/s, - /'SJ = O.

Le facteur 7 peut être supprimé comme n'ayant pas de siitnification géométriipie; l'un (|uelconque des points où la droite 7 rencontre la courbe satisfait, il est vrai, aux conditions analytiques exprimées plus liant, c’està-dire qu’en le joignant à (p, 7) et (7, a) on détermine sur la courbe deux points on ligne droite avec (a, p); mais les droites qu’on obtient ainsi coïncident avec 7 et ne sauraient former de triangle avec 7. Le sommet du triangle cherché se trouvera donc à l’un des deux points d’intersection do la courbe avec la droite /S, -i- g-S, — /iS,. II est d’ailleurs facile de voir que

/S. = gS,= /,S,

sont les droites qui joignent les sommets correspondants des triangles 111(57, 8,8,8,; par suite la druite/S, -t- g8, — /iS, = o (60, Ex. 11) peut se construire de la manière suivante :

Former le triangle T)EF (Jîg. g3) ayant pour côtés les [lolaires des points fixes A, B et C; les droites qui joignent les sommets corres|>ondants des deux triangles DEF, ABC rencontrent le triangle polaire DEF en trois

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points L, M, N qui déterminent trois droites LM, MN et LN passant par les sommets du triangle cherché.

On pourrait arriver à cette solution par des considérations géomé-