DBS SECTIONS CONIQUES. NOTATIONS ABRÉGÉES

triqiit?s. Supposons, en effet, que nous ayons tracé les deux triangles 1x3, 4â6 inscrits dans la conique et passant par les points donnés A, B et C. En appliquant le théorème de Pascal à l'hexagone ii3456, on voit que la droite BC passe par l’intersection de i6 et 34, et que ce dernier point est le pôle de AL (14G, Ex. I). De même AL passe par le pôle de BC, et le point L est sur la polaire de A.

Lorsque les trois points fixes forment un triangle autopolaire, le problème est indéterminé et admet une infinité de solutions.

VIII. Lorsque deux coniques ont un double contact, toute tangente à l'une est tlivisée harmoniquement par son i>oint de contact , ses points d’intersection avec l’autre conique et avec la corde de contact.

Si l’on remplace dans l'équation S -+- R’= o d’une conique a, p, y par

Ix' -h iii-jl", /p'-i-int", ly'-hiny",

les coordonnées

vérifiant l’équation S = o de l’autre conique, on trouve la relation ( /R' -t- III R' )’ -e a lin P =r o,

qui doit être un carré parfait, lorsque la droite menée par (oc', p', y'), (oc", P’, y’) est tangente à S -t- RL

Pour cela, il faut qu’on ait P = — a R'R”, et l’équation se réduit à

(/B'— /nR'y = o,

ce qui démontre le théorème.

IX. Trouver l'équation de la conique tangente aux cinq droites

oc, 7, Aoc -t- B^ -t- Cy, A'oc -t- B'(3 C'y.

Réponse. yTi y^oip -t- yfiîÿ = o,

/, III et II étant déterminés i>ar les conditions

/ III II l III II

X. Trouver l'équation de la conique tangente aux cinq droites a, p, y, a -t- P y, a oc -f- fi — y.

Dans ce cas

/ 1- ;/i -t- « = o, i / -H /H — « = o, l’équation cherchée est donc

CUAPITRE XIV.

XI. T rouver l'é(iiiation de la conique tangenle aux droites a, 5, 7 en leurs points milieux.

En prenant les trois droites pour lij^nes de référence, et désiiinanl par «, h, r leurs longueurs respectives, on trouve

-e -+- v/rÿ = o.

L’énoncé de ce problème semble contenir une donnée de trop; mais, en se reportant à la propriété connue du triangle circonscrit (les trois droites qui joignent les sommets aux points de contact des côtés op|)osés pas.sent on un même point), on voit rpi’il y a une dos données qui est la conséquence do deux autres, et ne saurait par suite compter comme donnée proprement dite.