OP OP ~ ' OP OP

Si l’on désigne par a, b, c, d les points correspondant aux droites .\, B, C, D et par ap la distance du point <i à la droite correspondant à P, on a, d’après le théorème n" 101,

PA ap

OP~t)â’

et de même pour les autres côtés; d’ailleurs On, O b, Oc, Od sont constants. Donc : Dans tout quadrilatère circonscrit à

MËIIIODE DKS POL.VIRb'S r£CI PnOQl'bS. 4<>>

uiu' conique le produit des distances de deux soniiuets opposés à une tangente quelconque est dans un rapport constant avec le produit des distances des deux autres sommets à la même

tangente.

Lo proiluil (les distanres d'un point d'uno conupie à deux lanftentcs fixes est dans un rapport constant avec le carrti de sa distanre à leur corde de contact (â.'iO).

Le produit des distances di; deux (loinls fix(>s d'une coniipio à une tangente variable est dans un rapport constant avec le carri- de la distance à cette t mgente de l'intersection des tangentes aux deux points lixes.

Lors(|ue l’origine est prise sur la corde de contact, le tliéo-réme r(îcipro()iie est le suivant ; Le produit d(>s segments déterminés sur deux tangentes lixes et parallèles par une tangente variable est constant.

Le pro'iuit des distances de deux Le carré de la distance d'un points fixes (les foyers) à une tan- j point fixe à un point d'une conique gente est constant. ^ ('st dans un rapiiort constant avec

* ' le produit des distanres de ce dernier point à deux droites lixes.

En général, on peut toujours transformer la relation qui existe entre les distances P.\. PB,... d’un point variable P à des droites lixes, lorsqu’elle est homogène, et en déduire une relation entre les dislanccs'u/», l>p' . . des points fixes a, b,. . . à une droite variable, ces points et celte droite correspondant respectivement aux droites lixes et au point varialde P. 11 suflil, pour cela, de diviser la première expression par une puissance déterminée de la distance OP de l’origine O au point P, et de remplacer dans le résultat, d’après les indications du

L ttp

11” 101, chaque terme •

^ OP Ort

On peut donc, en suivant cette méthode, transformer une équation relative à des coordonnées trilinéaires, puisqu’elle exprime une relation liomogène entre les distances d’un point à trois droites fixes, et en déduire une relation entre les dis-