VI. Vérifier de même qu’on a, en général

x’ -e -H 2x/ cosxO/ = X’ -I- Y’ -+- 2XY cos5tOV^.

Si l’on pose

X sina -H Ysinp = L, X cos» -t- Ycosf» = M. les formules du n° 9 peuvent s’écrire

.vsinu = L, xsinw = Msinw — Lcosu;

donc

sin’M(x’-4- j’ -H 2x/cosw) = (L’ -i- M’) sin’w.

Mais

L’-t- M' = X’-+- Y’-t- 2XYcos(» — P) et a — fs = 5W)Y^.

11. La transformation des coordonnées ne change pas le degré d’une équation existant entre les coordonnées d’un point.

La transformation ne peut augmenter le degré de l'équalion, puisque les termes ..., du degré le plus élavé

dans l’équation donnée, se trouvent remplacés dans l’équation transformée par les termes

[x' siii to -+-xsin(&> — a)-t-)-sin(w — (3)]’".

(j'sin&j -i-sina-l-jsin(3)“,

qui ne contiennent pas x ci y à un degré supérieur à m.

La transformation ne peut pas non plus diminuer le degré de l’équation, car il faudrait alors que la transformation inverse augmentât le degré de l’équation, ce qui est impossible, comme on vient de le voir.