A,VV'V'V") = {B,VV'VV

dono les points .A, B, V,V", V', V” .sont sur la rtit'inc conique.

I/>s trois premiers triangles tUant supposas lixcs, le sommet V" ilu quatrième se trouvera sur la roniipie ABVV'V’.

Fi J. loi.

,, Il N

Ce mode de génération des sections coniques, indiqué par Mac Laurin (l'oiV n" 269, Ex. III), peut encore se justifier de la manière suivante.

Les systèmes de droites menées par les points A et B étant respectivement homograpliiques avec le système passant par le point C sont liomographiquos entre eux ; par suite (297), le lieu de l'interseclion des droites corro.spondanles est une conique passant par A et B. Les Exercices suivants pourraient être de même considérés comme des applications du princiiie énoncé au n° 297.

II. .M. Cliaslcs a fait voir que la même démonstration était encore applicable lorsque le ci\téoè, au lieu de passer par Un point fixe C, enveloppait une conique tangente à 0« et Ob \ car, dans cette liypolliese, les points déterminés sur les droites 0« et Oi satisfont encore à la relation

,'«oV«’) (bb'b’ir) (27.‘i).

III. Méthode de Newton pour la génération des coniques. Les sommeLs de deux angles de grandeur constante a cl ^ tournent autour de deux points fixes I’ et (.); l'interseclion de deux de leurs côtés glisse sur la droite AA' ; le lieu V, V', V", V*de rinterseciion V de leurs deux autres côtés est une conique paf.sant par P cl Q.

Prenons, comme plus haut, ipiatre positions des angles (fig. >02), on

mOPHItTÉS IIAHMOMQUES DT AMIA RUOMgiJKS. ^11

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