AA' AB' A'B“ B' B

PROPRIÉTÉS H.VRHOMQUES ET ANHARJIOMyCES. 4’Q

«t, en développant,

mais

a + p=^-—, oc' + P' = -^, «p = -. x'P' = -,-,

la eondition cherchée sera donc

ah' -4- a’ b — xfi h' — » ( *•) .

On démontrerait de même que cette éiiualion exprime aussi que les deux couples de droites

ax’ -h x/ixP -f- bp', n'x- -4- xlixP' + b'p'

sont conjugués harmoniques.

333. Le couple de points ax’’ + xlix h = o, conjugué harmonique des deux couples a'x' -4- x/i'x + />' = o et rt”x’ -h 7li”x + b" = est conjugué harmonique de tous les roupies de points donnés par l’équation

( lix’ 4- 2 b'x 4- /»' ) 4- ),( 4- 2 h’'x 4- b" ) o.

Ko effet, la condition

rt( b' 4- f.h") 4- b{a' 4- }.x") — 7./i{ b' 4- /,/('') = o est remplie lorsqu’on a séparément

a b' -h b a' — xhll' = o, a b" 4- b a" — xlilt" — ; o.

33i. Trouver le lieu d’un poinl tel. que les tangentes menées de ce point à deux coniques données forment un fiiscenu hut'monique.

(*) On (Unnoiitri'rait do niôiiio «[iio lo ia}»]>ort anliarmoiiiqtio do ce» quatre lioint» o»t drtormine l(>r»t|m' lo ra|q)ort

ah — T A//')'

est donné.

PBOPIllÉTfiS lUn.MOMgi ES ET AMI VRMOMgllES. 43l

dans laquelle S, S' el F re|iréseineiil les deux coniques données el celle que nous venons de trouver.