La relation

kxx' + H( j; + x' ) -t- B = O,

que vérifient les distances .r et x' à l’origine de deux points conjugués, peut se simplifier par un choix convenable de l'origine. En effet, si on la déplace de la quantité a, on a, en désignant par x^ et x,' les distances rapportées à la nouvelle origine,

A{x, + a)(x,' -t- a ) -I- H (X| + X,' + 2a) -t- B = O, ou bien

et, si l’on détermine a par la condition H 4- .Va = o, la relation entre les distances à l’origine de deux points correspondants se réduit à

x,x,' = constante.

L’origine déterminée de celte manière est le rentre du ivslènie, d’où le théorème suivant : /.e produit des distances au centre de deux points conjugués est constant.