PD = PF, P</=PF

|)ar suite,

PF PF' = PD + P</ —V\d = constante.

Les points F et F' sont donc les foyers de la section.

Le point R, où FF' rencontre le prolongement de .\B, appartient à la directrice, c’est-à-dire à la polaire de F, puisque.

MÉTHODE DES PROJECTIO^S. 4^7

d’après une propriété du cercle, N, F, M, R forment une division harmonique.

On démontrerait facilement que le paramètre de la section MPN est constant, lorsque la distance de son plan au sommet est constante.

Corollaire. — Le lieu des sommets de tous les cônes droits sur lesquels on peut placer une ellipse donnée est une hyperbole passant par les foyers de l'ellipse. La dilférence MO — NO est, en elfet, constante, puisqu’elle est égale à la dilférence MF'-NF' (*).

§ III. — Projec.tioss orthouosales.

3C8. On appelle projection orthogonale d’un point sur un plan le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur ce plan. La projection d’une ligure quelconque est le lieu des projections de ses divers points; et il est facile de voir que la projection d’une droite est une droite, et que des droites parallèles se projettent suivant dos droites parallèles, etc.

projection orthogonale d’une figure n’est autre chose, du reste, que la section droite du cylindre cette figure pour directrice. Le plan de la section droite est le plan de projection. *

(*) Hn partunt d«‘ et; principt*, M. Mulcahy a liiUiqiit} um* méthode pour déduire les propriétés des angles (|iii ont le foyer pour sommet de celles relatives aux petits cercles de la sphère. Transformons par celle méthode le. lhéoK>me suivant : Si, par un point P de la sphère, on mène un grand cercle eoupant un pelil cercle en deux points ,\ el B, le produit langi AP.taiig J BP tvit constant. Prenons un ct^ne ayant ce pelil cercle pour biise, el le centre de la sphère pour sommet^ en coupant ce cène par iin plan, on voit que : St par un point p pris dans le plan d’une coiutpie, on mène une sécante qui rencontre la conique en a et le produit des tangentes des moitiés des angles sous U;s<{uels ap 4-1 hp stmt vus du sommet du crtne est constant. Cette propriété appartenant au sommet d’un céiic droit, quelle que soit, du reste, la position du plan de la section faite dans ce cène, subsiste encore lorsque ce sommet coïncide avin* le foyer de la s4H-tion; on r«'tüml>e ainsi sur la Ttdalion connue

tang J tang J s= const. (225, Ex. Mil}.