CHAPITRE XVIII

INVAUIANTS KT r.OVARLVNTS DKS SVSTÈ.MKS DK COMyKES.

370. Nous avons domoniré (250) que lorsque S cl S' représenlenl deux coniques, il y a trois valeurs de k pour lesquelles /.S + S' représente un couple de droites. Soient

S nx'‘ -+■ b y' 4- cj’-f- "ifyz -K 2 gzx ■+■ 1 hxy— o,

S' = n'x’-h by-’-h c's’4- ‘>fy'+ 2^'zx-4- 7.h'xy— o

les équations des deux coniques, et

A = abc -+- 2 fyli — af‘‘ — bg‘‘ — dt‘,

leurs discriminants. Ces valeurs de k sont données par l’équation du troisième degré

obtenue en remplaçant, dans la relation A = o, <7, ft, — par a 4- ka' , b 4- kb'

En ell'ecluanl les calculs on trouve pour 0 l’expression

( bc — /’)</' 4- (c« — g‘‘)b' -h{ab — //’)c'