CHAPITRE XVIII

S' le cercle

calculer les invariants.

■ V. S rP|)r^nlant la parabole ) ’ — 4"'c, S' le naème cercle qu’à l'Kxercire IV, on demande les invariants.

Réi-onsk.

372. Troin'er la condition pour que deux coniques S et S' soient tansenles.

Lorsque deux des quatre poinls'd'inierseclion de deux coniques coïncident, il en est de même de deux des trois couples de cordes d’intersection, et l’équation du troisième degré

admet deux racines égales; on a ainsi, pour exprimer que les deux coniques se touclient, la relation

( 0 0' - 9 A A' )’ = 4 ((-)=- 3 A 0' )((-)'■ — 3 A' 0 ), qui peut encore s’écrire de la manière suivante:

■ 0’0'’-f- i800'AA'- 27A’A'>-4A0>- 4A'0’ = o.

En se reportant à la théorie générale des équations, on voit que le premier membre est proportionnel au produit des carrés des différences des racines de l'équation en k. Celte équation a donc toutes ses racines réelles s’il est positif, et une seule s’il est négatif. Dans ce dernier cas (voir n° 282), S et S' SC coupent en deux points réels et deux points imaginaires, tandis que dans le premier S et S' se coupent en quatre points réels, ou quatre points imaginaires.

HXERr.lCE.S.

l. Trouver par cette imHliode la condition pour que deux cercles se louchent.